小升初奥数第十二讲圆柱与圆锥.docVIP

第十二讲圆柱和圆锥

【知识概述】

高底面底面侧

高

底面

底面

侧面

O

O

底面周长

底面

底面

高

高

高

底面

O

r

h

侧面

底面

2．圆锥

圆锥的体积计算公式：。

3．圆柱与圆锥的关系：

〔1〕一个圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍。

〔2〕当一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。

〔3〕当一个圆柱与一个圆锥的体积和高都相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。

【典型例题】

例1一个圆柱形铁皮茶叶筒的高是60厘米，底面直径长40厘米，做这个茶叶筒至少要用多少平方厘米铁皮？

【学大名师】根据生活经验可知，圆柱形茶叶筒上有盖、下有底，所以这道题要求的是圆柱形茶叶筒的外表积。重点考察圆柱体外表积计算公式

解：3.14×40×60＝7536〔平方厘米〕，

〔平方厘米〕。

7536＋1256×2＝10048〔平方厘米〕。

答：做这个茶叶筒至少要用10048平方厘米铁皮。

例2一根圆柱形钢材高2米，其底面周长为12.56分米，它的体积是多少立方分米？

【学大名师】先求出这根圆柱形钢材底面半径，然后求出它的底面面积，再利用圆柱的体积计算公式：V＝Sh求出体积。题中各量计量单位统一是此题的易错点。

解：2米＝20分米，

r=12.56÷3.14÷2＝2〔分米〕

V=Sh=〔立方分米〕。

答：它的体积是251.2立方分米.

例3如下列图所示，有一块长方形铁皮，把其中的阴影局部剪下，制成一个圆柱形油桶。求圆柱形油桶的外表积和体积。

【学大名师】由图可知，剪下的长方形是做圆柱形油桶的侧面，剪下的两个圆分别是做油桶的两个底面。因为长方形铁皮的长就是圆柱形油桶的底面周长，所以可求出圆柱形油桶的底面直径。长方形铁皮的宽减去油桶底面直径的长度就是圆柱形油桶的高。

解：d=18.84÷3.14＝6〔分米〕

h=10－6＝4〔分米〕。

〔平方分米〕

〔立方分米〕

答：圆柱形油桶的外表积为131.88平方分米，体积为113.04立方分米。

例4在一个圆柱形水桶里放入一个半径为5厘米的圆柱形钢块。如果把钢块浸没在水中，桶里的水面就会上升9厘米；如果沿竖直方向把浸没在水中的钢块提起，桶里的水面就会下降4厘米。求圆柱形钢块的体积？

【学大名师】先求出露出水面的圆柱形钢块的体积，因为下降的水的体积与露出水面的圆柱形钢块的体积相等，所以可求出圆柱形水桶的底面积。又因为当钢块浸没在水中时，上升的水的体积与钢块的体积相等，所以可以求出圆柱形钢块的体积。等积转化是此题的考察重点内容，希望引起足够重视。

解：〔立方厘米〕。

下降的水的体积与露出水面的圆柱形钢块的体积相等，

628÷4＝157〔平方厘米〕。

当钢块浸没在水中时，上升的水的体积与钢块的体积相等。

上升的水的体积157×9＝1413〔立方厘米〕，

∴1413立方厘米。

答：圆柱形钢块的体积是1413立方厘米

例5有一个近似于圆锥形的沙堆，其底面半径长2米，高1.8米。每立方米沙子的质量约是2吨，这堆沙子的质量约是多少吨？〔结果保存整数〕

【学大名师】此题重点考察圆锥的体积计算公式：。

解：=12.56〔平方米〕

〔立方米〕

沙子的质量是2×7.536＝15.072〔吨〕

15.072吨吨。

答：这堆沙子的质量大约是15吨。

例6一个圆柱的底面半径是6厘米，体积是1130.4立方厘米，一个圆锥与它的体积相等，底面积也相等。这个圆锥高多少厘米？

【学大名师】圆柱的底面半径和体积，可求出圆柱的高，再由等底面积的圆锥和圆柱的体积相等，可求出圆锥的高即可。

解：由圆柱的体积计算公式：V＝Sh可得，

〔厘米〕。

又圆锥和圆柱的体积相等，底面积也相等，所以圆锥的高是圆柱高的3倍。

圆锥高10×3＝30〔厘米〕。

答：这个圆锥高30厘米

【我能行】

1．填空

〔1〕圆柱的〔〕面积加上〔〕的面积，就是圆柱的外表积。

〔2〕将一个底面积是15.7平方厘米的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，外表积增加了〔〕〕平方厘米。

〔3〕一个圆柱，它的高是8厘米，侧面积是200.96平方厘米，它的底面积是〔〕

〔4〕把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个〔〕，这个〔〕的长等于圆柱底面的〔〕，宽等于圆柱的〔〕，所以圆柱的侧面积等于〔〕。

〔5〕415平方厘米＝〔〕平方分米＝〔〕平方米，

2.4立方分米＝〔