离散数学第七章.pptxVIP

第七章其它代数系统;1、环

定义7.1：

;算24点;例：;例：

定义7.2：

定义7.3：

;定理7.1：

;

;定理7.2：

;定义7.4：

定理7.3：

;定义7.5：

;类似于正规子群的条件；

为什么是对运算“?〞：运算“+〞是可换的〔环的定义〕;

;

定义7.4:

;3、整环

定义7.7：

;定理7.5：

定理7.6：

;4、域

定义7.8：

;定理7.7：

定理7.8：

注意：其逆定理不成立，即整环不一定是域。

定理7.9：

;多项式环

定义：

;

;定理：;2023/11/20;2023/11/20;2023/11/20;2023/11/20;2023/11/20;2023/11/20;2023/11/20;2023/11/20;2023/11/20;2023/11/20;2023/11/20;2023/11/20;2023/11/20;2023/11/20;2023/11/20;2023/11/20;2023/11/20;19世纪50年代，英国人乔治.布尔〔GeorgeBoole〕

创造出了一套符号系统，利用符号来表示逻辑中的各种概念。

并且建立了一系列的运算法那么，利用代数方法研究逻辑问题，初步奠定了数理逻辑的根底。;定义：一个有补分配格称为布尔代数，可以记为(B,+,?)????

所有可能出现的数只有0和1两个；

根本运算只有“与〞、“或〞、“非〞三种；

在布尔代数中用等式表示命题，把推理过程看作等式的变换。

这种变换只依赖于根本运算的性质。???;布尔代数的性质

;布尔代数在诞生100多年后，在计算机的开展中找到了它的用武之地，它为电子数字计算机开关电路设计提供了最重要的数学方法。?

1938年，美国数学家、信息论创始人香农(C.Shannon)发表了著名的论文“继电器和开关电路的符号分析〞，首次用布尔代数进行开关电路分析。

由于布尔代数只有0和1两个值，恰好与二进制数对应，香农把它运用于以脉冲方式处理信息的继电器开关。并证明布尔代数的逻辑运算，可以通过继电器电路来实现，明确地给出了实现加、减、乘、除等运算的电子电路的设计方法，从而从理论到技术彻底改变了数字电路的设计方向。?????;计算机芯片里使用的逻辑部件，都是由各种布尔逻辑元件—逻辑门和触发器组成的。

由逻辑元件可以组成各种逻辑网络，这样任何复杂的逻辑关系都可以由逻辑元件经过相应的组合来实现。

基于逻辑输入变量，产生逻辑输出结果的电路称为逻辑门电路

一个门电路由假设干个晶体管组成的，但逻辑上仅看作是一个单元；

一个集成电路由假设干个门组成，实现特定逻辑关系的变换。;三种根本的逻辑门符号：直接对应着其布尔操作〔“与〞门、“或〞门、“非〞门〕

;“异或〞门

可以通过根本逻辑门构造出来。;“与非〞门

“或非〞门;任何逻辑关系都可以仅仅使用“与非〞和“或非〞两种门电路构成

所以它们称为“全能〞门

易生产、造价低;51;当电路的输出仅与当前即时输入状态有关时，称为组合逻辑电路；

门电路组合起来可从逻辑上实现表达式的结果。

;判断两个线路等价

;电路最小化：降低本钱、提高可靠性;根据运算表构造逻辑表达式

输出结果为1的那些组合的逻辑加

;一个组合逻辑电路的实例：

半加器，实现两位数字相加并产生一位进位;利用一个异或门和一个与门实现半加

;全加器除了本位和之外，还需要考虑低位来的进位；

全加器真值表：;由真值表直接写出Sum和carry_out表达式…

;全加器实现电路;通过半加器构造全加器

;用全加器和半加器将两个三位整数相加;把上述全加器连接起来构成串行加法器〔波纹进位加法器ripple〕;

四元数;四元数也可以用于控制论、信号处理、姿态控制、物理和轨道力学，都是用来表示旋转和方位。

四元数转换组合比很多矩阵转换组合在数字上更稳定；

四元数可以用于位姿计算和变换，并不断用来解决运动学和动力学的分析和控制问题；

用四元数作为控制信号，不仅容易得到刚体角运动的稳定控制，而且在许多情况下都接近于最优控制。;n;67;;;;群旋转

非零四元数的乘法群在R3的实部为零的局部上的共轭作用可以实现转动。

单位四元数〔绝对值为1的四元数〕假设实部为cos(t)，它的共轭作用是一个角度为2t的转动，转轴为虚部的方向。

四元数的优点是：

表达式无奇点〔和例如欧拉角之类的表示相比〕

比矩阵更简炼〔也更快速〕

单位四元数的对可以表示四维空间中的一个转动。;