认识三角形分析和总结.docxVIP

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精锐教育学科教师辅导讲义

学员编号：WX013681916 年 级：初一 课时数：3

学员姓名：李江川 辅导科目：数学 学科教师：赵红霞

授课类型

授课日期时段

T(同步知识主题) C（专题方法主题） T（学法与能力主题）

教学内容：认识三角形

C一、同步知识梳理

C

b

A

（一）认识三角形（三角形三边关系）

c a

1、在右下图中你能用符号表示上面的三角形吗？

2、它的三个顶点分别是 ，三条边分别是 B

，三个内角分别是 ．

3、分别量出这三角形三边的长度，并计算任意两边之和以及任意两边之差．你发现了什么？结论：三角形任意两边之和大于 ;

三角形任意两边之差小于 .

例：有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？长度为7cm的木棒呢？

（二）三角形的角平分线

三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线．简称三角形的角平分线．

用符号语言表示：∵AD是三角形ABC的角平分线，

∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，或：∠BAC＝2∠BAD＝2∠CAD．

1、作出下列三角形三角的角平分线：

A A

B C B C

2、AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠BAD=∠ =

3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于 点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；

（5）交点我们叫做三角形的内心。

结论：一个三角形共有三条角平分线，它们都在三角形内部，而且相交于一点．

1

练习：如图，已知∠1=2∠BAC，∠2=∠3，则∠BAC的平分线为 ，

∠ABC的平分线为 .

（三）三角形的中线

连结三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形这个边上的中线．简称三角形的中线．用符号语言表示：∵AD是三角形ABC的中线，

1

∴BD＝DC＝2BC，或：BC＝2BD＝2DC．

1、作出下列三角形三边上的中线

A

A

B C

B C

1

2、AD是△ABC的边BC上的中线，则有BD= =2 ，

3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条中线相交于 点；（2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的 ；

（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的重心。

结论：一个三角形共有三条中线，它们都在三角形内部，而且相交于一点．

练习二：如图，D、E是边AC的三等分点，图中有 个三角形，BD是三角形 中 边上的中线，BE是三角形 中 上的中线；

（四）三角形的高线

1、作出下列三角形三边上的高：

A A

B C B C

2、上面第1图中，AD是△ABC的边BC上的高，则∠ADC=∠ = °

3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于点；（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的；（4）直角三角形的三条高相交三角形的；（5）交点我们叫做三角形的垂心。

练习一：如图所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是（）．

总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。

（五）三角形的内角和

三角形的内角和

三角形的内角和等于180

直角三角形的两个锐角互余；三角形外角的性质

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；

∵∠ACD是△ABC的外角

∴∠ACD＝∠A＋∠B

三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

∵∠ACD是△ABC的外角

∴∠ACD＞∠A ∠ACD＞∠B

知识点一：多边形的内角和定理

注：多边形：由三条以上的直线所组成的形状为多边形。

凸多边形:每个内角都是锐角或钝角,也就是没有大于180°的角的多边形。凹多边形:至少有一个180°角的多边形。

正多边形：每条边相等，每个角也相等的多边形。

探究1：任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和．再画几个四边形，量一量、算一算．你能得出什么结论？能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论？

结论： 。

探究2：从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察图3，请填空：

从五边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将五边形分为 个三角形，五边形的内角和等于180°× ．

从六边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们