人教版重点初中数学圆的知识点归纳.docxVIP

圆知识点归纳

一、圆的定义。

1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。

2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。二、圆的各元素。

1、半径：圆上一点与圆心的连线段。

2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。

3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。

4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。

劣弧：小于半圆周的弧。

优弧：大于半圆周的弧。

5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。

6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。

7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。三、圆的基本性质。

1、圆的对称性。

圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。

圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。

圆是旋转对称图形。2、垂径定理。

垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。

推论：

平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。

3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

同弧所对的圆周角相等。

直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。

4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。

5、夹在平行线间的两条弧相等。

6、设⊙O的半径为r，OP=d。

7、（1）过两点的圆的圆心⊙一O定内在两点间连线段的中垂线上。

dr（rd）点P在

（2）不=在同一直⊙线O上上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。

dr点P在

（直角三角形的外心就是斜边的中点。）

8、直d线r与（圆r的d）位点置关P在系⊙。dO表外示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。

直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切；直线与圆没有交点，直线与圆相离。

2

9、d平面r（直r角d坐）标直系线中与，圆A相（交x。，y）、B（x，y）。

1 1 2 2

d=r直线与圆相切。

则AB= (x?x)2?(y ?y)2

dr（r1d）2直线与1圆相2离。10、圆的切线判定。

d=r时，直线是圆的切线。切点不明确：画垂直，证半径。

经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。切点明确：连半径，证垂直。

11、圆的切线的性质（补充）。

经过切点的直径一定垂直于切线。

经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。12、切线长定理。

切线长：从圆外一点引圆的两条切线，切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。

切线长定理。

∵ ⊙O

xAx 7

PA、PB切

于点A、B

5

AO·12P

A

O·

1

2

F

7-x

D∴PA=PB，∠1=∠2。

D

B

B5-xE7-xC

6

13、内切圆及有关计算。 12（2）图

13(2)

三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。

如图，△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，⊙O切△ABC三边于点D、E、F。求：AD、BE、CF的长。

分析：设AD=x，则AD=AF=x，BD=BE=5－x，CE=CF=7－x.可得方程：5－x＋7－x=6，解得x=3

△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c。求内切圆的半径r。

分析：先证得正方形ODCE，得CD=CE=r

A

b-rb-r

AD=AF=b－r，BE=BF=a－r rO

F

a-r

b－r＋a－r=c

a?b?c

Dr r

CrEa-rB

得r=

（4）S

2

=1r(a?b?c)

△ABC 2

14、（补充）

弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。如图，BC切⊙O于点B，AB为弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。

相交弦定理。

圆的两条弦AB与CD相交于点P，则PA·PB=PC·PD。

切割线定理。

如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线，则PA2=PB·PC。

推论：如图，PAB、PCD是⊙O的割线，则PA·PB=PC·PD。

A

15、圆AD与圆的位置关系。 D

A

AOCO P B

A

O

C

O OP B

外离：dr＋r，交点有B0个；

BC 1 2 C

DC D

（1）

（2）

（3）相 相离（4）图

外切：d=r＋r，交点有1个；

1 2

相交：r－rdr＋r，交点有2个；

1 2 1 2

内切：d=r－r，交点有1个；

1 2

内含：0≤dr－r，交点有0个。

1 2

性质。

相交两圆的连心线垂直平分公共弦。相切两圆的连心线