平方差公式市级优质课一等奖.pptVIP

§14.2.1 平方差公式 沙寨中学 邓登江 当前第1页\共有29页\编于星期二\6点 　小明同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，小明就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说：“你真是个神童！”小明同学说：“过奖了，我只是利用了在数学上刚学过的一个公式.” 一、问题导入 当前第2页\共有29页\编于星期二\6点 多项式与多项式是如何相乘的？ (a+b)(m+n) =am +an +bm +bn 当前第3页\共有29页\编于星期二\6点 ①（x ＋ 4)( x－4） ② （6m＋ n)(6m－n） 计算下列各题 算一算，比一比，看谁算得又快又准 当前第4页\共有29页\编于星期二\6点 ①（x ＋ 4)( x－4）=x2 － 16 x2 － 42 (6m)2 － n2 （x ＋ 4)( x－4）= （6m＋ n)(6m－n)= ② （6m＋ n)(6m－n)=36m2 － n2 当前第5页\共有29页\编于星期二\6点 x2 － 42 （x ＋ 4)( x－4）= (6m)2 － n2 （6m＋ n)(6m－n)= 它们的结果有什么特点？ 当前第6页\共有29页\编于星期二\6点 平方差公式： (a+b)(a?b)= a2?b2 两数和与这两数差的积, 等于 这两数的平方差. 当前第7页\共有29页\编于星期二\6点 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: 两个数的和 这两个数的差 这两数的平方差 当前第8页\共有29页\编于星期二\6点 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: 两个二项式相乘 当前第9页\共有29页\编于星期二\6点 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: 相同项 当前第10页\共有29页\编于星期二\6点 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: 符号相反的项 当前第11页\共有29页\编于星期二\6点 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: (相同项)2-(符号相反项)2 当前第12页\共有29页\编于星期二\6点 (a+b)(a-b)=a2-b2 说明: 公式中字母a、b可以是具体数字，也可以是单项式或多项式。 重点：只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式。 怎样验证？ 当前第13页\共有29页\编于星期二\6点 (a+b)(a-b) = a2-b2 验证: (a+b)(a-b) = a2-ab+ab-b2 -ab +ab = a2-b2 a2 b2 代数法验证 当前第14页\共有29页\编于星期二\6点 b b a a a-b a-b a b a-b 几何图形验证 (a+b)(a-b)=a2-b2 结论: 当前第15页\共有29页\编于星期二\6点 (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (0.3x-1)(1+0.3x) (1+a)(-1+a) 1、找一找、填一填 a b a2-b2 1 x -3 a 12-x2 (-3)2-a2 a 1 a2-12 0.3x 1 ( 0.3x)2-12 (a-b)(a+b) 当前第16页\共有29页\编于星期二\6点 拓 展 练 习 (1) (a+b)(?a?b) ； (2) (a?b)(b?a) ; (3) (a+2b)(2b+a); (4) ?(a?b)(a+b) ; (5) (?2x+y)(y?2x). (不能) 本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解． 下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算? (第一个数不完全一样 ) (不能) (不能) (能) ?(a2 ?b2)= ?a2 + b2 ; (不能) 当前第17页\共有29页\编于星期二\6点 (a + b ) ( a – b ) = a2 - b2 例1、用平方差公式计算 计算：（x+2y)(x-2y) 解：原式＝ x2 - (2y)2 ＝x2 - 4y2 注意 ? 1、先把要计算的式子与公式对照, 2、哪个是 a 哪个是 b 例题 当前第18页\共有29页\编于星期二\6点 例2 运用平方差公式计算： (1) (b+2a)(2a－b); (2) (-x+2y)(-x-2y). 解：(b+2a)(2a－b) =(2a+b)(2a－b) =(2a)2－b2 =4a2－b2. 解： (-x+2y)(-x-2y) =(-x)2－(2y)2 = x2－4y2 (a