2010年高考数学试题分类汇编——不等式.docVIP

2010年高考数试题分类汇编——不等式 编者：刘一堂 一、选择题 1、（2010上海文数）15满足线性约束条件的目标函数的最大值是 （ ） （A）1 （B） （）2 （D）3 解析：当直线过点B(1,1)时，最大值为2 2、（2010浙江理数）（7）若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数 （A） （B） （）1 （D）2 解析：将最大值转化为y轴上的截距，将等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题 3、（2010全国卷2理数）（5）不等式的解集为 （A） （B） （） （D） 【答案】 【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法 【解析】利用数轴穿根法解得-2＜＜1或＞3，故选 4、（2010全国卷2文数）(5)若变量,y满足约束条件 则=2+y的最大值为 （A）1 (B)2 ()3 (D)4 【解析】：本题考查了线性规划的知识。 ∵ 作出可行域，作出目标函数线，可得直线与 与的交点为最优解点，∴即为（1，1），当时 5、（2010全国卷2文数）（2）不等式＜0的解集为 （A） （B） （） （D） 【解析】A ：本题考查了不等式的解法 ∵ ，∴ ，故选A 6、（2010江西理数）3不等式 的解集是（ ） A B D 【答案】 A 【解析】考查绝对值不等式的化简绝对值大于本身，值为负数，解得A。 或者选择=1和=-1,两个检验进行排除。 7、（2010安徽文数）（8）设,y满足约束条件则目标函数=+y的最大值是 （A）3 （B） 4 （） 6 （D）8 8 【解析】不等式表示的区域是一个三角形，3个顶点是，目标函数在取最大值6。 【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值 （2010重庆文数）（7）设变量满足约束条件则的最大值为 （A）0 （B）2 （）4 （D）6 解析：不等式组表示的平面区域如图所示， 当直线过点、B时，在y轴上截距最小，最大 由B（2,2）知4 8、 解析：将最大值转化为y轴上的截距，可知答案选A，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题 9、（2010重庆理数）（7）已知0，y0,+2y+2y=8，则+2y的最小值是 A 3 B 4 D 解析：考察均值不等式 ，整理得 即，又， 10、（2010重庆理数）（4）设变量，y满足约束条件，则=2+y的最大值为 A—2 B 4 6 D 8 解析：不等式组表示的平面区域如图所示 当直线过点B（3,0）的时候，取得最大值6 11、（2010北京理数）（7）设不等式组 表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上存在区域D上的点，则a 的取值范围是 （A）(1,3] (B )[2,3] ( ) (1,2] (D )[ 3, ] 答案：A 12、（2010四川理数）（12）设，则的最 小值是 （A）2 （B）4 （） （D）5 解析： ＝ ＝ ≥0＋2＋2＝4 当且仅当a－5＝0,ab＝1,a(a－b)＝1时等号成立 如取a＝,b＝,＝满足条件 答案：B y070488070(15,55)13、（2010四川理数）（7）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出 y 0 70 48 80 70 (15,55) （A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 （B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 （）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱 （D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱 解析：设甲车间加工原料箱，乙车间加工原料y箱 则 目标函数＝280＋300y 结合图象可得：当＝15,y＝55时最大 本题也可以将答案逐项代入检验 答案：B 14、（2010天津文数）(2)设变量，y满足约束条件则目标函数=4