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2010年高考数试题分类汇编——函数 作者：刘一堂 （2010上海文数）17若是方程式 的解，则属于区间 （ ） （A）（0，1） （B）（1，125） （）（125，175） （D）（175，2） 解析： 知属于区间（175，2） （2010湖南文数）8函数y=a2+ b与y= (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是D （2010湖南文数）3 某商品销售量y（件）与销售价格（元/件）负相关，则其回归方程可能是 A B D （2010浙江理数）（10）设函数的集合 ， 平面上点的集合 ， 则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是 （A）4 （B）6 （）8 （D）10 解析：当a=0,b=0;a=0,b=1;a=,b=0; a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选B，本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题 （2010全国卷2理数）（10）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则 （A）64 （B）32 （）16 （D）8 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力 【解析】，切线方程是，令，，令，，∴三角形的面积是，解得故选A （2010全国卷2理数）（2）函数的反函数是 （B） （） （D） 【答案】D 【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。 【解析】由原函数解得，即，又； ∴在反函数中，故选D （2010陕西文数）10某校要招开生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数之间的函数关系用取整函数y＝[]（[]表示不大于的最大整数）可以表示为 [B] （A）y＝[] （B）y＝[] （）y＝[] （D）y＝[] 解析：法一：特殊取值法，若=56，y=5,排除、D，若=57，y=6，排除A，所以选B 法二：设， ，所以选B （2010陕西文数）7下列四类函数中，个有性质“对任意的0，y0，函数f()满足f（＋y）＝f（）f（y）”的是 [] （A）幂函数 （B）对数函数 （）指数函数 （D）余弦函数 解析：本题考查幂的运算性质 （2010辽宁文数）（12）已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 (A)[0,) (B) （） (D) 解析：选D，， 即， （2010辽宁文数）（10）设，且，则 （A） （B）10 （）20 （D）100 解析：选A又 （2010辽宁文数）（4）已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是 （A） （B） （） （D） 解析：选函数的最小值是 等价于，所以命题错误 （2010辽宁理数）(1)已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是 (A)[0,) (B) (D) 【答案】D 【命题立意】本题考查了导数的几何意义，求导运算以及三角函数的知识。 【解析】因为，即tan a≥-1,所以 （2010全国卷2文数）（7）若曲线在点处的切线方程是，则 （A） (B) () (D) 【解析】A：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程 ∵ ，∴ ，在切线，∴ （2010全国卷2文数）（4）函数y=1+ln(-1)(1)的反函数是 （A）y=-1(0) (B) y=+1(0) () y=-1( R) (D）y=+1 ( R) 【解析】D：本题考查了函数的反函数及指数对数的互化，∵函数y=1+ln（-1）(1)，∴ （2010江西理数）12如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为 【答案】A 【解析】本题考查函数图像、导数图、导数的实际意义等知识，重点考查的是对数的探究能力和应用能力。最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除；总面积