2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（湖南卷·理科）（附答案，完全word版）.docVIP

绝密★启用前 2008年普通高校招生统一考试湖南 (理数)试题与答案 一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．复数（1+）3等于 A8 B－8 8i D－8i (D) 2．“|-1|＜2成立”是“（-3）＜0成立”的 A．充分而不必要条件 B必要而不充分条件 ．充分必要条件 D既不充分也不必要条件 （B） 3已知变量、y满足条件则+y的最大值是 A2 B5 6 D8 () 4设随机变量服从正态分布N(2,9) ,若P (＞+1)=P(＜－,则= A1 B2 3 D4 (B) 5设有直线、n和平面、。下列四个命题中，正确的是 A若∥,n∥,则∥n B若,n,∥,n∥,则∥ 若，,则 D若，，,则∥ （D） 6函数f()=sin2+在区间上的最大值是 A1 B D1+ () 7设D、E、F分别是△AB的三边B、A、AB上的点，且 则与 A反向平行 B同向平行 互相垂直 D既不平行也不垂直 (A) 8若双曲线（a＞0,b＞0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是 A(1,2) B(2,+) (1,5) D (5,+) (B) 9长方体ABD－A1B11D1的8个顶点在同一球面上，且AB=2,AD=,AA1=1, 则顶点A、B间的球面距离是 A2 B D () 10设［］表示不超过的最大整数（如［2］=2, ［］=1）,对于给定的nN*,定义 ，,则当时，函数的值域是 A B D (D) 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在对应题号后的横线上。 11 12已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F,右准线为l,离心率e=过顶点A(0,b)作Al,垂足为，则直线F的斜率等于 13设函数y=f()存在反函数y=f－1（）,且函数y=-f()的图象过点(1,2) 则函数y=f－1()-的图象一定过点 (-1,2) 14已知函数f()＝ （1）若a＞1,则f()的定义域是; (2)若f()在区间上是减函数，则实数a的取值范围是 15对有n(n≥4)个元素的总体｛1,2,3,…,n｝进行抽样，先将总体分成两个子总体 ｛1,2,…，｝和｛+1、+2,…，n｝(是给定的正整数，且2≤≤n-2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本，用Pij表示元素i和f同时出现在样本中的概率，则P1= ;所有Pif(1≤i＜j≤的和等于 6 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16（本小题满分12分） 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响求： （Ⅰ）至少有1人面试合格的概率; （Ⅱ）签约人数的分布列和数期望 解 用A，B，分别表示事件甲、乙、丙面试合格由题意知A，B，相互独立，且 P（A）＝P（B）＝P（）＝ （Ⅰ）至少有1人面试合格的概率是 （Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3 ＝ ＝ = = 所以， 的分布列是 0 1 2 3 P 的期望 17（本小题满分12分） 如图所示，四棱锥P-ABD的底面ABD是边长为1的菱形，∠BD＝60°，E是D的中点，PA⊥底面ABD，PA＝2 （Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB; （Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小 解 解法一（Ⅰ）如图所示，连结BD，由ABD是菱形且∠BD=60°知，△BD是 等边三角形因为E是D的中点，所以BE⊥D,又AB∥D,所以BE⊥AB又因为PA⊥平面ABD，平面ABD，所以PA⊥BE而AB=A,因此BE⊥平面PAB 又平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB （Ⅱ）延长AD、BE相交于点F，连结PF过点A作AH⊥PB于H，由（Ⅰ）知平面PBE⊥平面PAB,所以AH⊥平面PBE 在Rt△ABF中，因为∠BAF＝60°，所以， AF=2AB=2=AP 在等腰Rt△PAF中，取PF的中点G，连接AG 则AG⊥PF连结HG，由三垂线定理的逆定理得， PF⊥HG 所以∠AGH是平面PAD