宜丰中学2023届九年级上学期第一次月考数学试卷（含解析）.docVIP

2022-2023（上）初三第一次月考数学试卷 一、单选题（18分）. 1．计算：23=（　　） A．5 B．6 C．8 D．9 2．据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约为676700亿元（人民币），请用科学记数法表示数据“676700亿”，结果是（　　） A．6.767×105 B．6.676×1012 C．6.676×1013 D．6.676×1014 3．下列计算正确的是(　　) A． B． C．D． 4．反比例函数的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2﹣4x+k2的图象大致是（　　） A． B． C． D． 5．设抛物线C1：向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2，则抛物线C2对应的函数解析式是（ ） A． B． C． D． 6．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（ ） A．1： B．1：2 C．2：3 D．4：9 二、填空题(18分） 7．一个矩形的面积为，若一边长为，则另一边长为___________． 8．化简_____________． 9．已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是____________________． 10．某班一次测验成绩（10分制）如下：10分4人，9分7人，8分14人，7分18人，6分5人，5分2人．则本次测验的中位数是____． 11．如图a，ABCD是一矩形纸片，AB＝6cm，AD＝8cm，E是AD上一点，且AE＝6cm．操作：（1）将AB向AE折过去，使AB与AE重合，得折痕AF，如图b；（2）将△AFB以BF为折痕向右折过去，得图c．则△GFC的面积是_____________ 12．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为____． 三、解答题 13．（1）求值： （2）解方程： 14．先化简，再求值：，其中x=﹣2． 15．请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形． （1）图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形； （2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边画一个菱形． 16．小惠家大门进门处有一个三位单极开关，如图，每个开关分别控制着A（楼梯），B（客厅），C（走廊）三盏电灯，其中走廊的灯已坏（对应的开关闭合也没有亮）． （1）若小惠任意闭合一个开关，“客厅灯亮了”是_______事件；若小惠闭合所有三个开关，“楼梯，客厅，走廊灯全亮了”是_______事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）； （2）若任意闭合其中两个开关，试用画树状图或列表的方法求“客厅和楼梯灯都亮了”的概率． 17．如图，在△ABC中，∠ACB=，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE的延长线于点F. （1）求证：四边形ECBF是平行四边形； （2）当∠A=时，求证：四边形ECBF是菱形. 18．如图，已知反比例函(k≠0)的图象经过点(8，-)，直线与反比例函数图象相交于点A和点B(m，4)． (1)求上述反比例函数和直线的解析式； (2)当时，请直接写出k的取值范围． 19．如图，在中，，是的平分线，点在上，经过，两点，交于点． ?? （1）求证：是的切线. （2）若，，求的长． 20．图1是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图2，其中点B，E，D均为可转动点．现测得cm，经多次调试发现当点B，E所在直线垂直经过CD的中点F时(如图3所示)放置较平稳． (1)求平稳放置时灯座DC与灯杆DE的夹角的大小； (2)为保护视力，写字时眼离桌面的距离应保持在30cm，为防止台灯刺眼，点A离桌面的距离应不超过30cm，求台灯平稳放置时∠ABE的最大值．(结果精确到0.01°，参考数据：≈1.732，sin7.70°≈0.134，cos82.30°≈0.134，可使用科学计算器) 图1　 　???　　　图2　　　 　图3 21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0≤t≤5），连接MN． （1）若BM=BN，求t的值； （2）若△MBN与△ABC相似，求t的值； （3）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值． 22．已知△ABC是等腰三角形，AB=AC． （1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB EC．（填“＞”，“＜”或“=”） （2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（