空间几何量的计算板块一点到平面的距离问题教师版 普通高中数学复习讲义.docxVIP

【例1】 已知线段 AB 在平面? 外，A 、B 两点到平面? 的距离分别为1和3 ，则线段 AB 的中点到平面? 的距离为（ ） A．1 B． 2 C．1或2 D． 0 或1 【考点】点到平面的距离问题 【难度】2 星 【题型】选择 【关键字】无 【解析】分线段 AB 两端点在平面? 同侧和异侧两种情况解决． 【答案】C； 【例2】 ?ABC 的三个顶点 A ，B ，C 到平面? 的距离分别为 2 ，3，4 ，且它们在平面? 的同一侧， 则?ABC 的重心到平面? 的距离为 ． 【考点】点到平面的距离问题 【难度】3 星 【题型】填空 【关键字】无 【解析】3； 【答案】3； 【例3】 如图，正方体ABCD ? A B C D 的棱长为1， E 是 A B 的中点．求E 到平面 ABC D 板块一 板块一.点到平面的距离问题 典例分析 的距离． 1 1 1 1 1 1 1 1 EB1ODD E B1 O D D A 1 C A B 【考点】点到平面的距离问题 【难度】3 星 【题型】解答 【关键字】无 【解析】∵ A B ∥ C D ，且C D ? 面 ABC D 1 1 1 1 1 1 1 1 ∴ A B ∥面 ABC D ，且点 E 在 A B 上， 1 1 1 1 1 1 ∴点 E 到平面 ABC D 的距离即为点 A 到平面 ABC D 的距离 1 1 1 1 1 连结 A D 交 AD 于Q ，则根据正方体性质可知， AO ⊥面 ABC D 21 1 1 1 1 2 ∴点 A 到平面 ABC D 的距离为 A O 的长，即 AO ? 21 2 【答案】 2 1 1 1 1 2 【例4】 如图，在梯形 ABCD 中， AB ∥ CD ， ?DAB ? 90 ， AD ? a ， PD ⊥面 ABCD ， PD ? a ，求点 D 到平面 PAB 的距离． P HDC H D C 【考点】点到平面的距离问题 【难度】2 星 【题型】解答 【关键字】无 【解析】作 DH ⊥ PA 交 PA 于 H ∵ PD ⊥面 ABCD ，且 AB ? 面 ABCD ∴ PD ⊥ AB ，又 AD ⊥ AB ，且 PD ∴ AB ⊥面 PAD ∵ DH ? 面 PAD PA ? A∴ DH ⊥ AB ，又 DH ⊥ PA ? A  AD ? D ∴ DH ⊥面 PAB ， 2∴点 D 到平面 PAB 的距离即为 DH 长 2 在 Rt?PAD 中， AD ? PD ? a ，∴ DH ? 2 a 2∴点 D 到平面 PAB 的距离为 2 a 2 本题可用体积法，在此不在给出具体过程． 2【答案】 a 2 2 【例5】 如图，在正三棱柱 ABC ? A B C 中， AB ? 1 ，若二面角C ? AB ? C 的大小为60 ， 1 1 1 1 求点C 到面 ABC 1 的距离． C A 1 1 B 1 E A C D B 【考点】点到平面的距离问题 【难度】3 星 【题型】解答 【关键字】无 【解析】过C 作CD ⊥ AB ， D 为垂足，连结C D ，则C D ⊥ AB ， ?C DC ? 60 ∴ CD ? 1 1 1 33 3 112 ，则C D ? 3 ， CC ? 2 1 1 在?CC D 中，过C 作CE ⊥ C D 31 1 3 3 ? 则CE 为点C 到平面 ABC 的距离， CM ? 2 2 ? 3 ∴点C 到平面 ABC 1 1 3 4 的距离为 3 4 【答案】 3 4 【例6】 在棱长为1的正方体 PD ? 1 AB 中，E 、F 分别为棱 AA 、BB 的中点，G 为棱 A B 2 1 1 1 1 上的一点，且 AG 1 ? ? ?0 ≤ ? ≤1? ，则点G 到平面 D EF 的距离为（ ） 1 32B． 2 3 2 CGB C G B 1 F D C A 1 E 3 D． 5 2?5 2? 5 A B 【考点】点到平面的距离问题 【难度】3 星 【题型】选择 【关键字】2007 年，湖北高考 【解析】D；因为 A B ∥ EF ， G 在 A B 上， 1 1 1 1 所以G 到平面 D EF 的距离即是 A 到面 D EF 的距离， 1 1 1 1? 1 55即是 A 到 D E 的距离， D E ? ，由三角形面积可得所求距离为 2 ? ，故 5 5 1 1 选 D． 【答案】D． 1 2 5 5 2 【例7】 在棱长为1的正方体 ABCD ? A B C D 中，E 、 F 分别为棱 AA 、BB 的中点，G 1 1 1 1 1 1 为棱 A B 上的一点，且 AG ? ? ?0 ≤ ? ≤1? ，则点G 到平面 D