空间立体几何数学试题2014.docxVIP

空间立体几何数学试题 2014-2015 学年度考卷 已知点 A（﹣3，1，4），则点 A 关于原点的对称点 B 的坐标为 ；AB 的长为 2 ． 在空间直角坐标系中，已知两点 ， ，则 . 三、解答题 如图，四边形 是正方形， 平面 ， ， ， ， ， 分别为 ， ， 的中点． 求证： 求平面 平面与平面 ； 所成锐二面角的大小. 4．在空间直角坐标系中，已知 A（3，0，1）和 B（1，0，﹣3），试问 在 y 轴上是否存在点 M，满足|MA|=|MB| ？ 在 y 轴上是否存在点 M，使△MAB 为等边三角形？若存在，试求出点 M 坐标． 5．如图，已知正方体 ABCD ﹣A′B′C′D′的棱长为 a，M 为 BD′的中点，点 N 在A′C ′上，且|A′ N|=3|NC ′|，试求 MN 的长． 6．已知 A（1，﹣2，11），B（4，2，3），C（6，﹣1，4），求证其为直角三角形． 如图，已知矩形 ABCD 中，|AD|=3 ，|AB|=4 ．将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折起，使得面 BCD ⊥面 ABD．现以 D 为原点，DB 作为 y 轴的正方向，建立如图空间直角坐标系，此时点 A 恰好在 xDy 坐标平面内．试求 A，C 两点的坐标． 如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，且边长为 2a ，棱 PD⊥底面 ABCD， PD=2b，取各侧棱的中点 E，F，G，H，写出点 E，F，G，H 的坐标． 如图，长方体 ABCD ﹣ABCD中，|AD|=3 ，|AB|=5 ，|AA|=3 ，设 E 为 DB的中点，F 为BC的中点，在给定的空间直角坐标系 D﹣xyz 下，试写出 A，B，C，D，A，B，C，D，E， F 各点的坐标． 已知在四棱锥 P-ABCD 中，AD//BC, AD,PC 的中点. PA=PD=AD=2BC=2CD,E,F 分别为 （Ⅰ）求证 （Ⅰ）求证 平面 PBE; （Ⅱ）求证 PA// 平面 BEF; （Ⅲ）若 PB=AD, 求二面角 F-BE-C 的大小. 11．如图，四棱锥 中， . ,F 为 PC 的中点， . （1）求 的长： （2）求二面角 的正弦值. 12．已知几何体 的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为 4 的等腰直角 三角形，正视图为直角梯形． （1）求此几何体的体积 （1）求此几何体的体积 的大小； （2）求异面直线 DE 与 AB 所成角的余弦值； （3）求二面角 A-ED-B 的正弦值． 13．如图，四边形 是矩形， 平面 ，四边形 是梯 形, ， ， 点 是 的中点， . （1）求证： ∥平面 ； （2）求二面角 的余弦值. 14．如图，在多面体 中，四边形 是正方形，AC=AB=1 ， . 求证： 求二面角 ； 的余弦值的大小. 如图，三棱柱 ⊥平面 ， 分别是 中，所有棱长均为 2， 上的中点． ， ，平面 求证： 求直线 如图， 平面与平面 是圆的直径， ； 所成角的大小． 垂直于圆所在的平面， 是圆上的点． 求证：平面 若 平面 ； ，求二面角 的余弦值． 已知在四棱锥 中，底面 是矩形，且 ， ， 平面 ， 证明： 、 分别是线段 、 的中点． 在线段 在，说明理由． 上是否存在点 ，使得 ∥平面 ，若存在，确定点 的位置；若不存 若 与平面 所成的角为 ，求二面角 的余弦值 如图,在直三棱柱 中， 平面 ，其垂足 落在直线 上． 求证： 若值 ⊥ ， ， 为 的中点，求二面角 的平面角的余弦 如图，在四棱锥 中， ， 证明： ；  分别为 ， ， ， 的中点. （2）求直线 （2）求直线 与平面 所成角的正弦值. 20．如图，在直三棱柱 中， ， ，点 是 的中 点， （1）求证： ∥平面 ； （2）设点 在线段 上， ，且使直线 和平面 所成的角的正弦值 为 ，求 的值． 21．如图，在直三棱柱 中，平面 侧面 ，且 （1） 求证： ； 若直线 与平面 所成的角为 ，求锐二面角 的大小. 如图，三棱柱 侧棱与底面垂直，且所有棱长都为 4，D 为 CC1中点． 求证： 求二面角 ； 的余弦值． 如图，在三棱锥 中，直线 平面 ，且 ，又点 ， ， 分别是线段 ， ， 证明：直线 平面 的中点，且点 ； 是线段 上的动点． 若 ，求二面角 的平面角的余弦值． 24． 24．如图，已知正四棱锥 的底面边长为 2，高为 ，P 是棱 SC 的中点． （1）求直线 AP 与平面 SBC 所成角的正弦值； （2）求二面角 B-SC-D 大小的余弦值； （3）在正方形 ABCD 内是否存在一点 Q，使得 平面 SDC？若存在，求 PQ 的长；若不存 在，请说明理由． 25．在