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PAGE 1 PAGE 1 注意：红色为易错点、蓝色为难点、其余为重点 第九章 整式 知识梳理 一、代数式的有关概念 代数式的分类 单项式 整式 多项式 代数式 分式 整式：没有除法运算或虽有除法运算而除式里不含字母的有理式叫做整式。二、同类项、合并同类项 所含的字母相同并且字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数， 字母和字母的指数不变。 三、去括号与添括号 去括号法则：括号前是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里各项都不改变符号；括号前是“-”，去掉括号和它前面的“-”号，括号里各项都改变符号。 添括号法则：添括号，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号，括号前面是“-”，括到括号里的各项都改变符号。 四、整式的运算 数的运算律对代数式同样适用。 整式的加减：整式的加减法实际上就是合并同类项，遇到括号，一般要先去掉括号，去括号的方法是： ? (a ? b ? c) ? a ? b ? c ? (a ? b ? c) ? ?a ? b ? c 幂的运算法则 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即： am an ? am?n (m、n都是整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。即：（a m）n ? am。（n m、n都是整数） 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即(ab)n ? anbn (n为整数） 同底数幂相除，底数不变，指数相减。即am ? an ? am?n (a ? 0, m, n都为整数） 整式的乘法 单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只有一个单项式里含有的字母，则连 同它的指数作为积的一个因式。 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。即 m(a ? b ? c) ? ma ? mb ? mc 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即(m ? n)(a ? b) ? ma ? mb ? na ? nb 乘法公式 平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，即：(a ? b)(a ? b) ? a 2 ? b 2 完全平方公式 两数和（或差）的平方，等于它的平方和加上（或者减去）它们积的2 倍，即： (a ? b) 2 ? a 2 ? 2ab ? b 2 五、因式分解 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种式子的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项 式分解因式。 六、因式分解的基本方法 提取公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的 形式，即： ma ? mb ? mc ? m(a ? b ? c) 运用公式法：把乘法公式反过来对某些多项式分解因式， 即： a 2 ? b 2 ? (a ? b)(a ? b); a 2 ? 2ab ? b 2 ? (a ? b) 2 十字相乘法： x 2 ? ( p ? q)x ? pq 型式子的因式分解， x 2 ? ( p ? q)x ? pq ? x 2 ? px ? qx ? pq ? (x 2 ? px) ? (qx ? pq) 即： ? x(x ? p) ? q(x ? p) ? (x ? p)(x ? q) 分组分解法：利用分组来分解因式的方法。①分组后能直接提公因式；②分组后能直接运用公式； 七、因式分解的一般步骤 多项式的各项有公因式时，先提公因式。 各项没有公因式时，要看看能不能用公式法来分解。 如果用上述方法不能分解因式，再看能不能运用分组分解法。 分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。八、整式的除法 单项式除以单项式，把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 指数作为商的一个因式。 多项式除以单项式，把这个多项式的每一项除以这个单项式，然后把所得的商相加。 第十章 分式 知识梳理 （一）知识要点： 分式的概念： A A A、B 表示两个整式，A÷B（B≠0）可以表示为 B 的形式，如果B 中含有字母，那么我们把式子 B （B≠0） 叫分式，其中A 叫分子，B 叫分母。关于分式概念的两点说明： i）分式的分子中可以含有字母，也可以不含字母，但分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。ii）分式中的分母不能为零，是分式概念的组成部分，只有分式的分母不为零，分式才有意义，因此，若分 式有意义，则分母的值不为零（所谓分母的值不为零，就是分母中字母不能取使分母为零的那些值）反 之，分母的值不为零时，分式有意义。 分式的值为零 ?分母的值不等于零 ? 分式的值为零 ?分子的值等于零 有理式的概念