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南充市大通中学极差、方差、标准差教案 ⑴极差：用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差。极差＝最大值－最小值． ⑵方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方 差．用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2 来表示，计算公式是： ＝ [（ － ）2＋（ － ）2＋?＋（ － ）2]． 说明：这一公式可简单记忆为“方差等于差方的平均数”． ⑶标准差：标准差＝ ⑷极差、方差与标准差异同点： 共同点：极差、方差与标准差都是表示一组数据离散程度的特征数． 不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准差） 越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 一、填空题； 1、数据－2，－1，3，1，2 的方差是 极差是 2、七个数 1，2，5，3，4，a，3 的平均数是 3，则 a = ，这七个数的方差是 。 3、若一组数据 3，一 1，a，－3，3 的平均数是a 的则这组数据的标准差是 。 4、已知，一组数据 1, 2,??，n 的平均数是 10，方差是 2， ①数据 1+3, 2+3,??，n+3 的平均数是 方差是 ， ②数据 2×1,2×2,??，2×n 的平均数是 方差是 ， ③数据 2×1+3,2×2+3,??，2×n+3 的平均数是 方差是 ，。 ? ?5、一组数据： ? 2 ， ?1，0， x ，1 的平均数是 0，则 x = .方差 S 2 ? . ? ? 1 6、如果样本方差 S2 ? (x ?2)2 ?(x ?2)2 ?(x ?2)2 ?(x ?2)2 ，那么这个样本的平均数 4 1 2 3 4 为 .样本容量为 . 7 、 已 知 x , x , x 1 2 3 的 平 均 数 x ? 10 ， 方 差 S 2 ? 3 ， 则 2x 1 ,2x 2 ,2x 3 的 平 均 数 为 ，方差为 . 二、选择题： 8、样本方差的作用是（ ） A、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均水平 C、表示总体的波动大D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小 9、一个样本的方差是 0，若中位数是a ，那么它的平均数是（ ） A、等于a B、不等于 a C、大于 a D、小于a 10、已知样本数据 101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是（ ） 2A、0 B、1 C、 D、2 2 11、如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（ ） A、平均数改变，方差不变 B、平均数改变，方差改变C、平均数不变，方差不变 D、平均数不变，方差改变 三、问答题： 1、为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了 10 株苗，测得苗高如下：（单位： mm） 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8 乙 ：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11 请你经过计算后回答如下问题： 哪种农作物的 10 株苗长的比较高？ 哪种农作物的 10 株苗长的比较整齐？ 从甲、乙两种农作物中各抽取1 株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8； 乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11； 问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？ （2）哪种农作物的苗长得比较整齐？ 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5 次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？ 次数 1 2 3 4 5 段巍 13 14 13 12 13 金志强 10 13 16 14 12 甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10 次，命中的环数如下： 甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7 经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S ，所以确定 去参加比赛。 甲、乙两台机床生产同种零件，10 天出的次品分别是（ ） 甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1 分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？ 小爽 10.8 10.9 小爽 10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9 小兵 10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8 如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？ 7、某校八年级有甲，乙两个合唱小组，各成员的身高（单位：