初二数学全等三角形_一对一.docxVIP

PAGE PAGE 1 全等三角形 知识梳理： 一、全等图形： 1、全等图形的概念 能完全重合的图形叫做全等图形。 2、全等图形的性质 如国两个图形全等，那么这两个图形的形状、大小相等。 二、全等三角形： 1、全等三角形及其相关概念： 两个能重合的三角形是全等三角形。用“ ”表示，读作“全等于”，如图， 和全等，记作 ．通常对应顶点字母写在对应位置上． 把两个三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 2、全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等． 全等三角形的周长、面积相等． 3、全等变换： 平移、翻折、旋转三种变换。 ① 翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素 ② 旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素 ③ 平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素 三、三角形全等条件： 1、“边角边”或“SAS” 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS” 注意：（1）在用“SAS”说明两个三角形全等时，一定要把夹角相等写在中间，以突出两边及夹角对应相等。 （2）说明三角形全等时，先要寻找已知条件，已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二 是图中隐含的（如公共边、公共角、对顶角等），再看差几个就说明几个。 2、“角边角”或“ASA” 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA” 3、“角角边”或“AAS” 两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS” 4、“边边边”或“SSS” 三边对应相等的三角形全等，简写成“边边边”或“SSS” 5、三角形全等的条件的选用 选择哪种方法判定两个三角形全等，要根据具体情况和题设条件确定，其基本思路见下表： 已知条件 已知条件 一边一角对应相等 两角对应相等两边对应相等 可选择的判定方法 SAS、AAS、ASA ASA、AAS SAS、SSS 但形如“SSA”和“AAA”不能判定三角形全等。 6、直角三角形全等的判定 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“ HL”（其他的判定方法也适合两直角三角形全等的判定）。 注意： 1、斜边、直角边公理（HL）只能用于证明直角三角形的全等， 对于其它三角形不适用。 2、SSS、SAS、ASA、AAS 适用于任何三角形，包括直角三角形 7、一般情况下，证明关于三角形全等的题有以下步骤： 读题：明确题中的已知和求证； 要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中 、分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角 、先证明缺少的条件 、再证明两个三角形全等 （要符合书写步骤：先写在某两个三角形中、然后写条件，再写结论） 四、一些定义、定理的使用方法： 角平分线的定义：从一个角的顶点出发把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线。 ∵OC 平分∠AOB ∴∠AOC=∠BOC 角平分线上的点到角的两边的距离相等。 ? P 在? AO B 的平分线上 ?PD ? O A 于 D ， P E ? O B 于 E PD ? PE 角平分线的判定 到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 ? PD ? O A 于 D ， P E ? O B 于 E ?且 PD ? PE ? P 在? AO B 的平分线上 （或写成O P 是? AO B 的平分线） 线段的中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点叫做线段的中点。 ∵C 是 AB 的中点 ∴AC=BC 垂直的定义：两条直线相交所成的四个角中有一个是直角，这两条直线互相垂直。 ∵AB⊥CD ∴∠AOC=∠AOD=∠BOC =∠BOD=90° 或∵∠AOC=90° ∴AB⊥CD 注意：要判断两条直线垂直，只要知道这两条相交直线所形成的四个角中的一个角是直角就可以了。反过来，两条直线互相垂直，它们的四个交角都是直角。 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。 ∵ ∴AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′; ∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′ 对顶角相等。 等角的补角或余角相等。 例 1．已知 ：如图， ， ， ．求证： ． 例 2.如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC。求证 DE=AB。 A A D E 2 1 B C