乘法公式和除法.docxVIP

知识梳理 知识结构 乘法公式  平方差公式 完全平方公式 乘法公式与整式除法 ?a ? b??a ? b?? a2 ? b2 ?a ? b?2 ? a 2 ? 2ab ? b 2 am ? an ? am?n ?a ? 0? 同底数幂相除 a0 ? 1 ?a ? 0?  （其中，m、n、p 为正整数） 整式除法 知识要点 a?p ? 单项式除以单项式多项式除以单项式 1 a?p ?a ? 0? 要灵活运用公式进行计算，乘法公式是难点也是重点，计算时要注意观察每个因式的结构特点，经过适当调整后，使看来不能运用公式的式子可以运用公式，从而大大简化计算。 整式除法主要是进行同底数幂相除，此时要注意运用运算性质，特别注意底数不为 零这一条件。 中考预测 中考对有关整式的乘法公式和除法的考查，多以选择题和填空题、计算题、解答题出现，，比较强调基础知识和基本技能，解答题中多与整式、分式的化简求值联系起来，有一定的综 合，要求同学们对于运算的法则性质要熟练掌握，特别是符号的确定等是易错处，更应注意， 但对于计算的难度的考查成弱化趋势。复习中不必追求过于繁难的计算。 解题指导 例 1：下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？并写出能用平方差计算的计算结果． （1） ( ? 4 x ? 3 y )( 4 x ? 3 y ) （2）( 4 x ? 3 y )( 3 y ? 4 x ) （3） ( ? 4 x ? 3 y )( ? 4 x ? 3 y ) （4）( 4 x ? 3 y )( 4 x ? 3 y ) （5） ( ? 4 x ? 3 y )( 4 x ? 3 y ) （6）( 4 x ? 3 y )( ? 4 x ? 3 y ) 分析：认真观察式子的特点，通过符号的变化，看看能否转化为符合公式的形式。 解答：（1）．（3）．（4）．（5）可以用平方差公式计算，（2）．（6）不能用平方差公式计算． （1）( ? 4 x ? 3 y )( 4 x ? 3 y ) = ? 16 x 2 ? 9 y 2 （3）( ? 4 x ? 3 y )( ? 4 x ? 3 y ) =16 x 2 ? 9 y 2 （4）( 4 x ? 3 y )( 4 x ? 3 y ) =16 x 2 ? 9 y 2 （5） ( ? 4 x ? 3 y )( 4 x ? 3 y ) = ? 16 x 2 ? 9 y 2 点评：根据平方差公式的结构特征，两个多项式相乘，只有当这两个多项式分成两部分之后它们的一部分完全相同，而另一部分是互为相反数，才能够运用平方差公式计算．并且在计算结果中，完全相同的部分的符号为正，互为相反数的部分的符号为负． 拓广：填空 （1） ( ? 3 a ? 2 b ) ·（ ） = 9 a 2 ? 4 b 2 （2） ( a ? 1)( a ? 1) （ ） = ( a 4 ? 1) （3）若 m ? n ? 4 ， m 2 n 2 ? 24 ， 则 m ? n = 解：（1） ( ? 3 a ? 2 b ) ；（2） ( a 2 ? 1) ；（3）6 abab例 2 在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（ a ? b ）．把余下的部分剪拼成一个矩形（如图） a b a b 分）的面积，验证了一个等式，则这个等式 是（ ） A． ( a ? b ) 2 ? a 2 ? 2 ab ? b 2 B． a 2 ? b 2 ? ( a ? b )( a ? b ) C． ( a ? b ) 2 ? a 2 ? 2 ab ? b 2 D． a 2 ? ab ? a ( a ? b ) 分析：解此题关键是要找到等量关系和变化前后的边长。 解答：第一个图阴影部分的面积为 a 2 ? b 2 ，第二个图中，长为( a ? b ) ，宽为( a ? b ) ， 则面积为( a ? b )( a ? b ) ，所以有 a 2 ? b 2 ? ( a ? b )( a ? b ) ，故选 A。 点评：本题体现了代数与几何的密切关系，运用几何知识来解决代数问题，这是近几年中考命题的趋势，多角度的展现一个知识的形成过程，体现了素质教育考查的要求。 拓广： 如图是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个 关于 a、b 的恒等式 . 解： ( a ? b ) 2 ? 4 ab ? ?a ? b ?2 例 3 化简：( 2 x ? y )( 2 x ? y ) ? ( x ? y ) 2 ? 2 ( 2 x 2 ? xy ) 分析：根据运算顺序及整式乘法公式，认真计算注意符号。解答：原式= 4 x 2 ? y 2 ? x 2 ? 2 xy ? y 2 ? 4 x 2 ? 2