2022-2023学年江苏省宿迁市高二（下）期中数学试卷（附答案详解）.docxVIP

第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 2022-2023学年江苏省宿迁市高二（下）期中数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设n∈N+，化简C A. 6n B. 6n?1 C. 2. 已知平面α的一个法向量为n=(1,?1,2)，AB A. l⊥α B. l?αC. l// 3. 已知向量a=(0,1,1)，b A. (0,?1,?1) 4. 由0，1，2，3，5组成的无重复数字的五位偶数共有(????) A. 36个 B. 42个 C. 48个 D. 120个 5. 已知空间四面体OABC中，对空间内任一点M，满足OM=14OA+16 A. λ=12 B. λ=13 6. 如图，提供4种不同的颜色给图中A，B，C，D四块区域涂色，若相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有种(????) A. 12B. 36C. 48D. 72 7. 当n∈N时，将三项式(x2+x+1)n展开，可得到如图所示的三项展开式和“广义杨辉三角形”：(x2+x+1)0=1 (x2+x+1)1= A. 1 B. ?1 C. 2 D. 8. 如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，PA  A. 55 B. 2 55 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 若向量a=(?1,1,? A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 甲、乙、丙、丁、戊5人参加完某项活动后合影留念，则(????) A. 甲、乙、丙站前排，丁、戊站后排，共有120种排法B. 5人站成一排，若甲、乙站一起且甲在乙的左边，共有24种排法C. 5人站成一排，甲不在两端，共有72种排法D. 5人站成一排，甲不在最左端，乙不在最右端，共有78种排法 11. 设(2x+1 A. a0?a1+a2?a3+a4?a5+a6=36B. a2 12. 已知正方体ABCD?A1B1C1 A. 当C1P=13C1B时，异面直线CP与AD所成角的正切值为12B. 当C1P=λC1B(0λ 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 在(1+x)2+( 14. 若a=(1,?1, 15. 将3个教师分到6个班级任教，每个教师教2个班的不同分法有______ 种． 16. 在空间直角坐标系中，经过P(x0,y0,z0)且法向量m=(a,b,c)的平面方程为a(x?x0)+b(y? 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题10.0分)(1)计算：(C93+C9 18. (本小题12.0分)如图，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，P是底面ABCD的中心，M是CC1 19. (本小题12.0分)在下面三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解．条件①：第3项与第7项的二项式系数相等；条件②：只有第5项的二项式系数最大；条件③：所有项的二项式系数的和为256．问题：在(2x2?13x)n(x∈N 20. (本小题12.0分)如图，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AA1 21. (本小题12.0分)(1)3个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，一共有多少种不同的放法？(2)3个不同的小球放入编号为1，2，3，4的 22. (本小题12.0分)如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BCA=60°，AP=AD=AC=2，E为CD的中点，M在A 答案和解析 1.【答案】C? 【解析】解：(6+1)n=Cn01 2.【答案】A? 【解析】解：平面α的一个法向量为n=(1,?1,2)，AB=(?1,1,?2)，∵n=?AB，∴ 3.【答案】C? 【解析】解：a=(0,1,1)，b=(1,1,0)，则a?b=1 4.【答案】B? 【解析】 【分析】本题考查了排列、组合的综合应用．分两类，当末尾是0时和末尾不是0时，根据分类计数原理可得答案．【解答】解：末尾是0时，有A44=24种；末尾不是0时，末尾有1种选择，首位有3种选择，中间任意排，故有C31·A33 5.【答案】D? 【解析】解：根据空间中四点共面可知14+16+λ=1，解得λ=7 6.【答案】C? 【解析】解：如果只用了3种颜色，则ABD三块区域颜色必两两不同，C区域必与A相同，则涂法有A43=24种；如果用了全部4种颜色，则涂法有A44=24种；所以总共有24 7.【答案】C? 【解析】解：由广义杨