专题47排列组合解答策略学会解题之高中数学万能解题模板2021版解析版.pdfVIP

专题47 排列组合解答策略 【高考地位】 排列组合问题是高考必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明， 备考有效方法是题型与解法归类、识别模式、熟练运用，解答排列组合问题，首先必须认真审题，明确是 属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题，其次要抓住问题的本质特征，灵活运用基 本原理和公式进行分析解答。同时还要注意讲究一些策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解。 其考试题型主要有填空题、选择题或者解答题中的应用，其难度不会太大．其试题难度属中高档题... 类型一 相邻问题捆绑法 万能模板 内 容 使用场景 题目中规定相邻的几个元素并为一个组(当作一个元素)参与排列． 解题模板 第一步 首先将题目中规定相邻的几个元素作为一个整体； 第二步 然后运用排列组合求出其不同的排列中种数； 第三步 得出结论.. 11 12 2 3 例1. 有两排座位，前排 个座位，后排 个座位，现安排 人就座，规定前排中间的 个座位不能坐，并 且这两人不左右相邻，那么不同的坐法的种数是（且这两人不左右相邻，那么不同的坐法的种数是（ ） A. 234 B. 363 C. 350 D. 346 【答案】D 【解析】由题意知本题是一个分类计数问题，都在前排左面4个座位6种，都在前排右面种，都在前排右面4个座位6种， 分列在中间3个的左右4×4×2=32种，在前排一共6+6+32=44种，甲乙都在后排共有A 1102 种，甲乙分 11 2 列在前后两排A 128192种，一共有44+110+192=346种.故选D. 2 【方法点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法： (1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问 题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法. 【变式演练【变式演练【变式演练1】有】有6个座位连成一排，现有3人入座，则恰有两个空位相邻的不同坐法的种数是（人入座，则恰有两个空位相邻的不同坐法的种数是（ ） A．36 B．48 C．7272 D．120 【答案】C 【解析】 试题分析：根据题意，分两种情况讨论；①两端恰有两个空座位相邻，则必须有一人坐在空座的边上，其余 1 2 两人在余下的三个座位上任意就座，此时有2C A  36种坐法；①两个相邻的空座位不在两端，有三种情 3 3 况，此时这两个相邻的空座位两端必须有两人就座，余下一人在余下的两个座位上任意就座，此时有 2 1 363672 3A A  36种坐法．故共有 种坐法． 3 2 考点：排列组合. 类型二 不相邻问题插空法 万能模板 内 容 使用场景 题目中规定相邻的几个元素不相邻． 解题模板 第一步 可先把无位置要求的几个元素全排列；可先把无位置要求的几个元素全排列； 第二步 再把规定相离的几个元素插入上述几个元素间的空位和两端； 第三步 得出结论. 例2 七个人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同排法的种数是[ ] A．1440 B．3600 C D．4800 【答案】B. 点评：