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九年级数学竞赛试题九年级数学竞赛试题 九年级数学竞赛试题 基础题 1.(2013 年北京)在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的 小球，把它们分别标号为 1,2,3,4,5，从中随机摸出 1 个小 球，其标号大于 2 的概率为( ) A.15 B.25 C.35 D.45 2.(2013 年上海)将“定理”的英文单词 theorem 中的7 个字 母分别写在 7 张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任 取 1 张，那么取到字母 e 的概率为____________. 3.(2013 年湖北宜昌)2012～2013NBA 整个常规赛季中，科比罚 球投篮的命中率大约是 83.3%，下列说法错误的是( ) A.科比罚球投篮 2 次，一定全部命中 B.科比罚球投篮 2 次， 不一定全部命中 C.科比罚球投篮 1 次，命中的可能性较大 D.科比罚球投篮 1 次，不命中的可能性较小 4.(2013 年福建福州)袋中有红球 4 个，白球若干个，它们只 有颜色上的区别.从袋中随机地取出 1 个球，如果取到白球的 可能性较大，那么袋中白球的个数可能是 ( ) A.3 个 B.不足不足 3 个 C.4 个 D.5 个或 5 个以上 5.(2013 年海南益阳)有三张大小、形状及背面完全相同的卡 片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片 中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对 称图形的概率是________. 6.在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”四个围棋子，它 们除了颜色之外没有其他区别. (1)随机地从盒中提出一子，则提出白子的概率是多少? (2)随机地从盒中提出一子，不放回再提第二子.请你用画树状 图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑 一白”子的概率. B级 中等题 7.(2013年重庆)从3,0，-1，-2，-3这五个数中，随机抽取 一个数，作为函数y=(5-m2)x和关于x 的方程(m+1)x2+mx+1=0 中m 的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程 有实数根的概率为________. 8.(2013年湖北襄阳)襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和 刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去 游玩.如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第 站(每个景点被选为第一站的可能性相同)，那么他们都选择古 隆中为第一站的概率是________. 9.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上 1,2,3,4.小明先随机地摸出1个小球，小强再随机的摸出1个 小球.记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y.小明 和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当xy 时，小明获 胜，否则小强获胜. (1)若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率; (2)若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游 戏规则公平吗?请说明理由. 10.(2012 年江西)如图 7?2?3，大小、质地相同，仅颜色不同 的两双拖鞋(分左、右脚)共四只，放置在地板 [可表示为 (A1，A2)，(B1，B2)]. (1)若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随 机取出一只，求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率; (2)若从这四只拖鞋中随机地取出两 11.(2013 年江西)甲、乙、丙3 人聚会，每人带了一件从外盒 包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同)，将 3 件 礼物放在一起，每人从中随机抽取一件. (1)下列事件是必然事件的是( ) A.乙抽到一件礼物 B.乙恰好抽到自己带来的礼物 C.乙没有抽到自己带来的礼物 D.只有乙抽到自己带来的礼物 证明题 例 1.已知：△ABC 中，∠B=2∠C，AD 是高 求证：DC=AB+BD 分析一：用分解法，把 DC 分成两部分，分别证与 AB，BD 相 等。 可以高 AD 为轴作△ADB 的对称三角形△ADE，再证EC=AE。 ∵∠AEB=∠B=2∠C且∠AEB=∠C+∠EAC，∴∠EAC=∠C 辅助线是在 DC 上取 DE=DB，连结AE。 分析二：用合成法，把 AB，BD 合成一线段，证它与 D