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小巨人七年级数学培优班讲义 1 学生: 教师: 赵常巨 日期: 家长签名： 课 题 丰富的图形世界 1、会画几何体的三视图。 教学目标 2、会判断常见几何体的截图。 3、多边形及其相关知识。 重点、难点 常见几何体的截图、三视图。 温故知新 教学内容 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 2、点、线、面、体 几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。 点动成线，线动成面，面动成体。3、生活中的立体图形 圆柱 柱 生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、…… (按名称分) 锥 圆锥 棱锥 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点。5、正方体的平面展开图：11 种 6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 新知理解 1.如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。请你画出它的主视图与左视图。 2 3 1 2 4 2．（山东日照）如图，都是由边长为1 的正方体叠成的图形． (1 (2 (3 (4 第（1）个图形的表面积为6 个平方单位，第（2）个图形的表面积为18 个平方单位，第（3）个图形的表面积是36 个平方单位，依此规律，则第（5）个图形的表面积 个平方单位． 3．（山东青岛）．观察下列由棱长为 1 的小立方体摆成的图形，寻找规律： 如图①中:共有 1 个小立方体，其中 1 个看得见，0 个看不见；如图②中:共有 8 个小立方体，其中 7 个看得见， 1 个看不见；如图③中:共有 27 个小立方体，其中19 个看得见，8 个看不见；……，则第⑥个图中，．看．不．见的小立方体有 个． ① ② ③ 4．(河北)图中几何体的主视图是（ ） 正面 解题有方 A B C D 【例 1】 根据下图回答问题 请说出①～⑥中几何体的名称，并简要叙述它们的一些特征． (2)将①～⑥中的几何体分类． 【解法指导】 认识几何体，以直观观察为主，一般特征也以观察者获得的形象加以表述即可．但对几何体尽可能地进行深入观察，全方位发现每个几何体的特征，从而逐步揭示其本质． 解： (1) ①圆柱：特征如，两个底面是圆的几何体． ②圆锥：特征如，像锥体，且底面是圆． ③正方形：特征如，所有面都是正方形． ④长方体：特征如，其侧面均为长方形． ⑤棱柱：特征如，底面为多边形，侧面为长方形． ⑥球：特征如，圆的实体． ①③④⑤为一类，它们都是柱体． ②是一类，它是锥体．⑥是一类，它是球体． 【变式题组】 (黄冈)下图四个几何体分别为长方体、圆柱体、球、三棱柱，这四个几何体中有三个从某个角度看到 的图形都是一种几何图形，则另一个几何体是( ) (宜昌)下列物体的形状类似于球体的是( ) 茶杯 B．羽毛球 C．乒乓球 D．白炽灯泡 (广东茂名)用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是( ) 球 B．圆锥 C．圆锥 D．正方体 (武汉)如图，立方体各面上的数字是连续的整数，如果相对的两个面上的两个 14 那么这三对数的总和是( ) 15 11 A．76 B．78 C．80 D．81 【例 2】 (深圳)如图所示，仔细观察图中的两个物体，则它的俯视图是( )  数的和都相等， 正面 B． C． D． 【解法指导】 注意结合立体图形的形状并注意从某一方向看到图形的对应关系，抓住其主要特征，同时要分清不同视图的异同．故选择A． 【变式题组】 01．(重庆)由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是( ) B． C． D． 02．(昆明)如图，这个几何体从上面看到的平面图形是( ) 03．(沈阳)如图所示，圆柱从上面看到的图形是图中的( ) 04．(成都)如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从正面、左面、上面看到的图形，那么搭成这 个几何体所用的小立方块的个数是( ) A．3 个 B．6 个 C．7 个 D．8 个 从正面看 从左面看 从上面看 【例 3】 (湛江)将如右图所示的Rt△ABC 绕直角边BC 旋转一周，所得几何体从左面看到的是( ) 【解法指导】 以直角三角形的直角边AC、BC 为旋转轴得到的都是圆锥，故选择A． 【变式题组】