方程的根与函数的零点问题说课课件.pptVIP

理论依据及设计意图： 发现教学法强调直觉思维，充分利用直觉思维提出各种有益于问题解决的可能性。 让学生在思考、操作中体会用函数图象分析函数零点存在的过程，直观感知零点存在定理中的条件与结论，突出本节课的重点，突破了难点。 第三十页，共四十六页，2022年，8月28日 4、零点存在判定定理： 如果函数在[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有，那么在区间内一定有零点，即存在，也就是方程的根。 师生互动：教师引导学生尝试表述定理 。 理论依据及设计意图：学生对定理的两个条件认识已经成熟，适时升华，从而进一步突破本节课的难点 。 第三十一页，共四十六页，2022年，8月28日 5、问题探究，深化理解： 问题一：零点存在判定定理中结论是“有零点”，那么有几个？ 问题二：若函数 f(x)在（a,b）上的图象是连续不断的一条曲线， f(a) ·f(b)0那么上存在零点，反之成立吗？ 问题三：考虑函数 的图象，它们的单调性对函数零点个数有影响吗？ 第三十二页，共四十六页，2022年，8月28日 师生互动：激发学生思考、画图,发表个人意见。 第三十三页，共四十六页，2022年，8月28日 第一页，共四十六页，2022年，8月28日 说课流程图 第二页，共四十六页，2022年，8月28日 一、教材地位和作用 本节课是普通高中实验教科书人教A版必修1第三章第一单元第一节，是后继学习二分法的理论准备。学生通过了解函数零点与方程根的联系，从而把求方程根的问题转化为求函数零点的问题。 作为函数应用的第一课时，就是要让学生认识到函数与其他数学知识的联系，让学生用函数的图象这个“形”来研究方程的根这个“数”，深刻体会“以形助数”的思想方法。 第三页，共四十六页，2022年，8月28日 二、学情分析 （1）知识基础：学生已经熟练掌握一次、二次方程的求解方法，掌握了一些基本初等函数图象的画法，并能从图象中获取一定信息，这是学习本节课的知识基础。 （2）心理准备：公式法求解高次、超越方程的思维受挫是学生学习本节课的内在动机。 第四页，共四十六页，2022年，8月28日 三、教学目标 1、知识与技能：结合具体的二次函数图象，判断二次方程根的存在性，从而了解函数的零点与方程根的联系，形成函数零点的概念及零点存在的判定方法。 第五页，共四十六页，2022年，8月28日 2、过程与方法：在应用函数研究方程的过程中，体会函数与方程思想，数形结合思想以及化归思想；把从特殊函数零点存在的判定方法上升到一般函数，体现了从特殊到一般的研究方法。 第六页，共四十六页，2022年，8月28日 3、情感态度价值观：在求解方程根的“山穷水尽”，到研究函数零点的“柳暗花明”，学生了解数学的发展史，感受探究的乐趣。 第七页，共四十六页，2022年，8月28日 四、教学重点、难点与关键 重点：零点存在定理的发现。 难点：零点存在定理的发现与准确理解。 关键：引导学生运用函数的观点研究方程的根。 第八页，共四十六页，2022年，8月28日 五、教法与学法 （一）教法设计： 本节课借鉴发现教学法，强调教师学生双主体，采用“创设问题情境——师生共同探究——形成概念结论——应用巩固提高”的教学模式，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力。 （二）学法指导： 让学生在自主探究中，学会发现问题并解决问题，逐步形成敢于发现、敢于质疑的科学态度。 第九页，共四十六页，2022年，8月28日 六、教学过程 （一）创设情境，揭示课题 1、问题一： （1）解方程 ； （2）解方程 ； （3）你能求方程 的根吗？ 师生互动： 学生思考方程（3）时，遇到障碍，思路受阻 。 第十页，共四十六页，2022年，8月28日 理论依据及设计意图 ： 发现教学法强调教师创设问题情境，造成学生强烈的问题意识，激发学生学习的动机。 通过三个问题引起认知冲突，寻找到本节课的知识生长点。 第十一页，共四十六页，2022年，8月28日 2、史料分析，引导新法： 一次、二次方程，很容易求解，对于三次、四次方程，在16世纪，数学家也找到了一般的根式解法，但直到19世纪，阿贝尔、伽罗瓦等数学家才发现，其实高于四次以及含有指数对数形式的方程，没有根式解法，因此对于方程（3）我们必须另辟蹊径 。 第十二页，共四十六页，2022年，8月28日 理论依据及设计意图 ： 教学中