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问题:从一个多边形的同一个极点出发 1切割研究安徽李庆社问题“从一个多边形的同一个极点出发分别连接这个极点与其余各极点可以把一 个多边形切割成若干个三角形.你”能发现什么规律吗 一、试一试切割图1图2图3如图1从四边形的一个 极点出发可以作1条对角线它把一个四边形分成两个三角形即422个如图2从五边形的一个极点出发可以作2条对角线它们把一个五边形分成三个三角形即 523个如图3从六边形的一个极点出发可以作3条对 角线它们把一个六边形分成四个三角形即 624个 6?7?6?7?6?7?6?7?6?7?6?7?6?7?6?7?6?7 6?7?6?7?6?7?6?7?6?7?6?7?6?7?6?7?6?7 6?7?6?7?6?7?6?7?6?7?6?7?6?7?6?7?6?7 6?7?6?7?6?7?6?7?6?7?6?7?6?7..从n边形的一个极点出发可以作n-3条对角线它们把一个 6?7?6?7n边形切割成n-2个三角形。二、研究规律由上述切割观察可以发现多边形的边数和所作的 对角线的条数有以下规律从n边形的一个极点出发可以作出n-3条对角线它们把n边形切割成n-2个三 角形。三、发散思虑把一个多边形切割成三角形还有哪些切割方法思虑1从多边形一条边上任取一点连接这点与各极点可将多边形切割成若干个三角形 思虑2在多边形的的内部任取一点连接这点与各极点 可见多边形切割成若干个三角形。 图4图5图62 图7图8图9观察以上两组图形请同学们自行总结规律。四、连接中考综观近来几年全国各地中考有关图 形研究规律的命题构成中考中一道亮丽的风景。现从中撷出数例供同学们赏析。考题1甘肃中考题阅读以下资料并填空。平面上有n个点n≥2且任意三个点不 在同一条直线上一共能作出多少条直线1解析当仅有两个点时可连成一条直线当有三个点时可连成三条直线当有四个点时可连成6条直线当有5个点时可连成10条直线?6?7?6?72归纳观察点的个数n和可 连成直线的条数Sn发现3推理平面上有n个点两点 确定一条直线。取第一个点A有n种取法取第二个点 B有n-1种取法所以一共可连成nn-1条直线但AB与 BA是同一条直线故应除以2即Sn21nn。4结论 Sn21nn。试试究以下问题平面上有nn≥3个点任意 三个点不在同一条直线上过任意三个点作三角形一共 能作出多少个不同样的三角形1解析当仅有三个点时可作个三角形当仅有4个点时可作三角形当仅有5个点时可作三角形?6?7?6?72归纳观察点的个数n和 可作出的三角形的个数Sn发现点的个数可作出三角形的个数点的个数可作出三角形的个数3?6?7 6?74N53推理。4结论。中考题2云南中考题列表总结规律以下答案4Sn21nn。点的个数可两成直线的条数点的个数可连成直线的条数21S22125 10S524533S3223?6?7?6?746S4234nSn21nn3名称极点个棱条面个三棱柱695四棱柱8126五棱柱10157?6?7?6?7?6?7?6?7N棱柱根 据上述规律练习 n棱柱有个极点条棱个面。 答案 2n 个极点 3n 条棱 n2个面。 4
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