随机事件与概率课件.pptVIP

随机事件与概率 随机事件随机事件的频率与概率古典概型与几何概型条件概率事件的独立性 随机事件★ 现象——现象分为确定性现象和随机现象。 随机现象——在个别试验中，其结果呈不确定性， 在大量重复试验中，结果又具有统计规律性。* 随机现象的结果是偶然性的，但在随机试验下 呈必然性偶然性——取值不同必然性——用概率表示 ★ 随机试验——揭示随机现象的统计规律1）试验可在同样条件下重复进行2）试验结果的已知性和未知性3）每次试验只能出现结果中的一个 ★ 样本空间所有可能结果放在一起构成的集合，记为 。★ 样本点每一个可能的结果，记为 。★随机事件事件常用大写字母A、B、C等表示样本空间的一个子集，简称事件。 注：同一随机试验可能有不同的样本空间。即样本点和样本空间是由试验内容而确定的。 例2 一个盒子里有10个完全相同的球，分别标为号码1，2，3….，10，从中任取一个球，令 i ＝ {取得球的标号为i｝A＝｛标号为3｝B＝｛标号为偶数｝C＝｛标号为奇数｝A－基本事件 B，C－复杂事件 － 必然事件， －不可能事件 事件间的关系和运算在试验中出现A中所包含的某一个基本事件 一、事件间的关系1）包含2）相等3）并4）交5）互不相容6）对立（互斥）7）完备事件组 事件包含 事件Ａ包含事件Ｂ，就是指Ｂ发生必导致Ａ发生。 表示为 例如：抛骰子时，Ａ＝“出现偶数点”，Ｂ＝“出现４点” ，则 事件相等 事件并 事件交 互不相容 对立事件 完备事件组 事件的运算法则 例：1）A与B发生，C不发生2）A，B，C至少两个发生3）A，B，C恰好两个发生4） A，B，C有不多于一个事件发生 （二）事件间的运算* AB+C=(A+C)(B+C) （对偶律） 吸收律： 例 1.1.4 设是随机事件，试证： 例1.1.5 试问下列命题是否成立：（1） ( 2 ) 若且,则( 3 ) ( 4 ) 例题 随机事件的频率与概率概率的统计定义古典概型概率的性质概率的计算 概率的统计定义 古典概型如果随机试验满足以下条件： (1)有限性。只有有限多个不同的基本事件。（2）等可能性。每基本事件出现的可能性相等。 则称之为古典概型。 在一个装有5个白球，6个蓝球的袋中随机抽取三个球；在100件产品，不放回地随机抽取五件产品。 概率性质 概率计算例1：某车间有男工７人，女工４人，现要任选三个代表前往先进单位参观学习，问３个代表中至少有一个女工的概率是多少？ 例2：袋中有a个数白球，ｂ个黑球，从中接连任意取出ｍ(m=a+b)个球，且每次取出的球不再放回去，求第ｍ次取出的球是白球的概率？ 概率公式条件概率乘法公式全概率公式贝叶斯公式 条件概率 例１：一家有二个小孩，已知此家有一个女孩，问另一个是女孩的概率？ 乘法公式 全概率公式 一商店出售的某型号的晶体管是甲、乙、丙三家工厂生产的，其中乙厂产品占总数的５０％，另两家工厂的产品各占２５％。已知甲、乙、丙各厂产品合格率分别为0.9、0.8、0.7，试求此批货的合格率。 贝叶斯公式 两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.05，第二台出现废品的概率为0.02，加工的零件混放在一起，若第一台车床与第二台车床加工的零件数为5:4。 求 （１）任意地从这些零件中取出一个合格品的概率； （２）若已知取出的一个零件为合格品，那么，它是由哪一台机床生产的可能性较大。 事件的独立性两个事件的独立性多个事件的独立性n重贝努利试验 两个事件的独立性 多个事件的独立性定理 设n个事件相互独立，那么，把其中任意m个事件相应换成它们的对立事件，则所得的n个事件仍然是相互独立的。 例题1 甲、乙同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，求敌机被击中的概率。 例题２ 设某型号的高射炮发射一发炮弹击中飞机的概率为0.6,现在用此型号的炮若干门同时各发射一发炮弹，问至少需要设置几门高射炮才能以不小于0.99的概率击中来犯的敌机（各门高射炮的射击相互独立）？ 重复独立试验 二项概率公式 例题3 某车间有12台车床，每台车床由于种种原因，时常需要停车，设各台车床的停车或开车是相互独立的，若每台车床在任意时刻处于停车状态的概率为1/3，求任意时刻车间里有2台车床处于停车状态的概率。