随机事件与事件的概率.pptVIP

2023/4/251 随机事件与事件的概率第一节 随机事件及其运算第二节 概率的定义第三节 事件的独立性第四节 非独立事件与运算 2023/4/252第一节 随机事件及其运算确定性现象（服从特定的因果规律，从一定的条件出发，一定可以推出某一结果的现象）和随机性现象（在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象）随机现象是概率论和数理统计的研究对象。随机现象有其偶然性的一面，也有其必然性的一面，这种必然性表现在大量重复试验或观察中呈现出的固有规律性，称为随机现象的统计规律性，而概率论正是研究随机现象统计规律性的一门学科。 2023/4/253第一节 随机事件及其运算一.随机试验与随机事件样本空间：随机现象所有基本结果的全体。样本空间可以由有限个（至少两个）基本结果组成，也可由无限个基本结果组成。ΩΩ ΩA 2023/4/254第一节 随机事件及其运算随机试验：对随机现象的观察或某种实现。概率论里所研究的试验或观察有下列特点：（1）在相同条件下实验可以重复进行；（2）试验可能的结果具有多种可能性，而且在试验前可以明确试验的所有可能结果；（3）每次试验前均无法确定该次试验将出现何种结果。 2023/4/255第一节 随机事件及其运算随机事件（简称事件）：在随机试验中，对一次试验可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件称为随机事件。基本事件：随机试验中可能出现的每个结果。特别地，在随机试验中必定发生的事件称为必然事件；一定不发生的事件称为不可能事件。 2023/4/256第一节 随机事件及其运算二.事件间的关系和事件的运算事件间的关系及其运算可以用集合论的知识来解释，与集合论中集合之间的关系和运算是一致的。（一）事件间的关系1.事件的包含和相等若事件A发生蕴涵B发生，则称事件B包含A，或 A被包含在B中，记为 。若事件A包含B，事件B也包含A，则称事件A与B相等，记为A=B。 2023/4/257第一节 随机事件及其运算2.事件的互不相容在同一试验里，若两个事件A和B没有相同的基本结果，则称事件A与B互不相容，或称互斥。 基本事件间是互不相容的。两个事件的互不相容性可以推广到多个事件间的互不相容性：设在同一试验里有n个事件A1、A2，…An，若其中任意两个事件都是互不相容的，则称这n个事件互不相容。 2023/4/258第一节 随机事件及其运算（二）事件的运算事件的基本运算有四种：对立、并、交和差。1.对立事件事件“非A”称为A的对立事件（或逆事件），由样本空间中所有不属于A的样本点组成的集合。特别地，必然事件和不可能事件互为对立事件。 2023/4/259第一节 随机事件及其运算2.事件的并（和）事件A、B中至少有一个发生（由事件A与B中所有基本结果）组成的一个新事件。记为A∪B。A∪B=A+B←→A发生或B发生 ←→A与B至少有一个发生可推广到多个事件：n个事件A1,A2, …An中至少有一个发生，称为n个事件的并，记为A1 ∪ A2 ∪ … ∪ An。 2023/4/2510第一节 随机事件及其运算3.事件的交（或积）由事件A和B同时发生这一事件（由公共的基本结果组成的一个新事件），称为事件的交。记为A∩B或AB。A∩B或AB ←→A发生且B发生 ←→A与B同时发生 ←→A与B都发生可推广到多个事件：n个事件A1,A2, …An同时发生，称为n个事件的交，记为A1 ∩ A2 ∩ … ∩ An。 2023/4/2511第一节 随机事件及其运算完备事件组（群）设一组事件A1,A2, …An ，若 AiAj = ? ，i≠j，且A1∪A2 ∪ … ∪ An =Ω，则称A1,A2, …An 为随机试验Ω的一个完备事件群。 2023/4/2512第一节 随机事件及其运算4.事件A与B的差是由在事件A中而不在事件B中的基本结果组成的一个新事件，记为A-B。A-B ←→A发生但B不发生5.迪莫根对偶法则可推广到多个事件： 2023/4/2513第二节 概率的定义概率是随机事件发生可能性大小的数字度量，取值在0和1之间。一. 概率的古典定义（古典概率）古典概率是在经验事实的基础上对被考察事件发生可能性进行符合逻辑分析后得出该事件的概率。其基本思想是：设样本空间满足如下条件：（1）样本空间中只有有限个基本事件；（2）每个基本事件发生的概率相同，即等可能性；（3）假如被考察的事件A含有K个基本事件，则： P（A）=M/N=A中含基本事件的个数/样本空间中基本事件总数 2023/4/2514第二节 概率的定义例2.（P43）袋中有7个红球3个白球，从中任取2球，问2球全是红球的概率。例3（P43）30人中至少有2人生日相同的概率有多大？ 2023/