复数的概念教学设计高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册.docxVIP

必威体育精装版湘教版必修第二册教学设计-3.1 复数的概念 （共1课时） 【课程标准】 通过方程的求解，认识复数. 理解复数的代数表示和两个复数相等的含义. 【教学目标】 1．使学生通过方程的求解，理解引入复数的必要性，掌握复数的有关概念、复数的分类，两个负数相等的含义. 2．通过类比引入、分类讨论、化归于转化等数学思想方法的使用，培养学生分析问题、解决问题的能力. 3．通过对复数概念的讲解，初步培养学生的数学运算和逻辑推理的核心素养. 【重点难点】 重点：理解复数的基本概念； 难点：虚数单位的引入以及复数概念的形成. 【学情和内容分析】 人类认识数的范围是一步一步扩充的，数系的每一次扩充，一方面是由于描述和解决实际问题的需要，另一方面也是基于解决数学自学矛盾的需要.本节课教学，从通过方程的求解实例入手，使学生了解数系的扩充过程，理解引入复数的必要性,进而掌握复数的概念、分类，以及两个复数相等的含义. 【教学过程】 阅读理解 阅读课本第101页《3.1 复数的概念》一节内容，并思考下列问题： 1.初中学习一元二次方程的解法，所涉及的一元二次方程的系数都是实数，故称为实系数一元二次方程.我们学习实系数一元二次方程的解法时遇到了什么问题？是什么原因造成的？ 2.为了解决实系数一元二次方程当时无解的问题，人们采取了什么办法？进而发生了什么事情？ 3.把形如怎样的数称为复数？用代数形式怎样表示？ 4.复数是如何分类的?或满足什么条件时分别是实数、虚数、纯虚数? 5.当两个复数满足什么条件时相等？ 6.复数能比较大小吗？ 创设情境，引入课题 古希腊的毕达哥拉斯学派认为，世间任何数都可以用整数和分数表示，并将此作为他们的一条信条，有一天这个学派的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数。于是努力研究终于证明出它不能用整数或分数表示。这打破了毕达哥拉斯学派的信条，于是毕达哥拉斯下令不许他外传。但希伯斯将这个秘密透露出去，毕达哥拉斯大怒，要将他处死.希伯斯连忙外逃，然而还是被抓住扔进了大海，他为科学的发展献出了宝贵的生命.这个故事说明，人类对数的认识，是伴随着探索范围的扩大不断加深的.毕达哥拉斯所认识的数，并不是数的全部，而是其中的一部分，这类数被后人称为有理数，希伯斯发现的这类数，被后人称为无理数，有理数和无理数统称为实数，即希伯斯发现了无理数，将数的范围由有理数扩充到实数范围内.到此，人类对数的认识并没有停止，探索还在继续. 在初中，我们学习实系数一元二次方程的解法时，需要将判别式开平方.由于负实数在实属范围内没有平方根，因此当判别式时，一元二次方程就没有实数解.那么，此时该方程仅仅是没有实数解，还是纯粹没有解呢？还是我们的认识具有局限性，没有办法求出它的解呢？ 这就是我们本节课需要学习的内容. 探索思考，形成新知 （一）复数的概念 探索一：为了解决上述问题，人们采取了什么办法？ 为了解决上述问题，人们引入了一个符号i，规定它满足： i2=-1，即i表示-1的一个平方根； 在引入符号i后，实数系中的运算律仍然成立. 探索二：引入符号i后，发生了什么事情？ 引入符号i,在它满足的条件下，对任意实数a，b，b与i相乘得数bi，再与a相加，得数a+bi.而这个数，显然不是实数系中的数，是一个新数. 另外，无实数解的实系数一元二次方程x2+x+1=0,在引入符号i,在它满足的条件下有解了，解为或，也是形如的新数. 综上引入符号i后，无实数解的实系数一元二次方程有解了，并且诞生了形如的新数. 复数的定义： 把形如的数称为复数，其中a称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位.由全体复数构成集合，称为复数集，用字母C表示，即. 复数通常用字母z表示，即,这种表示称为复数的代数形式.复数z的实部记作Rez,虚部记作Imz. （二）复数的分类 探索三：复数集与实数集有什么关系？从它们的关系中，你发现了什么？ 在复数集中，当虚部b=0时，复数z=a是实数.反过来，实数a是虚部为0的复数.即实数是复数，而复数不一定是实数，实数集R是复数集C的子集. 当虚部时，z=a+bi,称为虚数，当a=0且时，bi称为纯虚数.即复数、实数、虚数、纯虚数之间有如下关系： 从上面的关系中可以发现，引入符号i，即虚数单位后，数系的家族诞生了新成员——虚数，把数系由实数系扩充到复数系. 探索四：当虚部时，z=a+bi为什么称为虚数？ 人们引入-1的平方根i是需要用它来解决问题的，但又认为它不是真实的数，而是“虚幻”的数，故称其为虚数，并用“虚幻”的英文单词imaginary的首字母i来表示.后来才发现，“虚数”并不虚，它在人们的生活、生产和科学研究中有着广泛应用. 例1．求以下复数的实部和虚部： （1） ; （2）；（3） 解：（1）1-i=1+（-1）i