复数的四则运算（1）教学设计高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册.docxVIP

必威体育精装版湘教版必修第二册教学设计-3.2 复数的四则运算（1） （共2课时，第1课时） 【课程标准】 掌握复数代数表示式的加法、减法、乘法及乘方的运算. 【教学目标】 1.引导学生类比实数的加法、减法、乘法及乘方的运算法则，和初中学习过的多项式的运算法则，归纳出复数的加法减法乘法及乘方的运算法则； 2.掌握复数的代数形式的加法、减法、乘法及乘方运算法则，并会运用； 3.理解复数加法的交换律、结合律，乘法的结合律、交换律和分配律. 【重点难点】 重点 复数的加减法；复数的乘法与乘方. 难点 复数的乘法与乘方. 【学情和内容分析】 学生对于实数的加法、减法、乘法及乘方运算较为熟悉，复数集是实数集的扩充，学生在建立了复数的概念以后,就可以类比实数的运算，归纳出复数的加法、减法、乘法及乘方的运算法则，并进行复数的运算 【教学过程】 复习回顾 复数的定义是什么？ 复数是怎样分类的？ 两个复数相等的充要条件是什么？ 阅读理解 阅读课本第105——107页《复数的加减法》和《复数的乘法与乘方》两小节内容，并思考和解决下列问题： 整理复数加法、减法、乘法及乘方运算法则； 复数的加法、减法、乘法运算，类似初中学过的什么的运算？ 复数的加法、乘法分别满足哪些运算律？ 试做109页练习1.（1）（2）（3）及2. 创设情境，导入新课 我们知道，实数可以比较大小，任意两个实数能够进行加、减、乘的运算，运算的结果仍是实数.另外，还知道复数不能比较大小，那么任意两个复数能进行加、减、乘的运算吗？若能，它们的运算法则是什么？运算的结果还是复数吗？ 探索思考，形成新知 由于复数集是实数集的扩充，因此复数集里的加减乘的运算应当和实数集里的运算是一致的. 复数的加减法 设是任意两个复数，则规定它们的和是 即两个复数的和依然是一个复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个复数虚部的和. 容易验证，复数的加法满足交换律和结合律，即对任意复数z1 z2,z3,有 Z1+ Z2=Z2+Z1 (Z1+Z2)+Z3= Z1+(Z2+Z3) 练一练： 1.已知复数z1=1+2i与z2=4?3i，试求它们的和 解：z1+z2=(1+2i =(1+4)+(2-3)i =5-i 复数的减法是加法的逆运算，即复数a+bi减去复数c+di的差是指满足(c+di)+(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi，记作(a+bi)-(c+di).根据复数相等的定义得 c+x=a,d+y=b. x=a-c,y=b-d. 因此 (a+bi)- (c+di)=(a-c)+(b-d)i 即两个复数的差依然是一个复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个复数虚部的差. 练一练： 2.已知复数z1=1+2i与z2=4?3i，试求它们的差 解：z1?z2=(1+2i =(1-4)+[2-(-3)]i =-3+5i 复数的乘法与乘方 1. 复数的乘法： 复数的乘法规定为 (a+bi)(c+di)=(ac-bd)+( 乘法运算的结果可以用多项式的乘法运算得出： (a+bi)( =ac+bci+adi+bdi =ac+bci+adi+(-1)bd =(ac-bd)+(ac-bd)i 两个复数的乘积还是一个复数.复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在运算过程中要把i2换成-1 复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律，即对任何复数z1、z2、 z1? (z1?z2)?z ?z1?(z2+ 例1 计算： （1）(1+2i)(4-3i);（2）1+i2;（3）1?i 解：（1）(1+2i)(4-3i) =1×4+1×(-3i)+2i×4+2i×(-3i) =4-3i+8i-6i =10+5i （2）1+i = 12+2×1×i+ =2i （3）1?i = 12?2×1×i =-2i 练一练： 3 . 计算 （1）（2+5i）(3-2i);(2)(2+3i)3 2.复数的乘方： 复数的乘方运算是指几个相同复数相乘，在复数集中，实数集中的正整数指数幂运算法则仍然成立，即对任何复数z1、z2及正整数 z z z 并且规定： i0=1 例2计算下列各式的值，从结果中能发现什么？