统计学（第8版） 何晓群-（06）第6章 统计量及其抽样分布.pptxVIP

作者：贾俊平2023/4/182023/4/18统 计 学 (教学用-ppt)首届全国教材建设奖全国优秀教材（高等教育类）“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材国家统计局优秀统计教材21世纪统计学系列教材 贾俊平2023/4/186.1 统计量6.2 由正态分布导出的几个重要分布 6.3 样本均值的分布与中心极限定理第 6 章 统计量及其抽样分布 6.1 统计量6.1.1 统计量的概念6.1.2 常用统计量 统计量(statistic)设X1,X2,…,Xn是从总体X中抽取的容量为n的一个样本，如果由此样本构造一个函数T(X1,X2,…,Xn)，不依赖于任何未知参数，则称函数T(X1,X2,…,Xn)是一个统计量样本均值、样本比例、样本方差等都是统计量统计量是样本的一个函数统计量是统计推断的基础 常用统计量 6.2 由正态分布导出的几个重要分布 6.2.1 抽样分布6.2.2 ?2分布6.2.2 t 分布6.2.3 F 分布 样本统计量的概率分布，是一种理论分布在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布 随机变量是 样本统计量样本均值, 样本比例，样本方差等结果来自容量相同的所有可能样本提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据 抽样分布 (sampling distribution) ?2 分布 由阿贝(Abbe) 于1863年首先给出，后来由海尔墨特(Hermert)和卡·皮尔逊(K·Pearson) 分别于1875年和1900年推导出来设 ，则令 ，则 Y 服从自由度为1的?2分布，即 当总体 ，从中抽取容量为n的样本，则?2分布(?2 distribution)???? 分布的变量值始终为正 分布的形状取决于其自由度n的大小，通常为不对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称 期望为：E(?2)=n，方差为：D(?2)=2n(n为自由度) 可加性：若U和V为两个独立的?2分布随机变量，U~?2(n1)，V~?2(n2),则U+V这一随机变量服从自由度为n1+n2的?2分布 ?2分布(性质和特点) t 分布 t 分布高塞特(W.S.Gosset)于1908年在一篇以“Student”(学生)为笔名的论文中首次提出 t 分布是类似正态分布的一种对称分布，它通常要比正态分布平坦和分散一个特定的分布依赖于称之为自由度的参数。随着自由度的增大，分布也逐渐趋于正态分布 F 分布 由统计学家费希尔(R.A.Fisher) 提出的，以其姓氏的第一个字母来命名设若U为服从自由度为n1的?2分布，即U~?2(n1)，V为服从自由度为n2的?2分布，即V~?2(n2),且U和V相互独立，则称F为服从自由度n1和n2的F分布，记为F分布(F distribution)? 6.3 样本均值的分布与中心极限定理 在重复选取容量为n的样本时，由样本均值的所有可能取值形成的相对频数分布一种理论概率分布推断总体均值?的理论基础 样本均值的抽样分布 THANKS THE END2023/4/18 THE END THANKS统计聪明使人