统计学（第8版） 何晓群-（10）第10章 方差分析.pptxVIP

作者：贾俊平2023/4/182023/4/18统 计 学 (教学用-ppt)首届全国教材建设奖全国优秀教材（高等教育类）“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材国家统计局优秀统计教材21世纪统计学系列教材 贾俊平2023/4/1810.1 方差分析引论10.2 单因素方差分析10.3 双因素方差分析第 10 章 方差分析 导 读新药在广泛用于临床之前需要先在动物身上进行试验,证明它安全有效,然后在健康的志愿者中进行一个剂量或一个疗程的耐受试验,证明人体能够耐受并给出临床上将来能够使用的安全剂量,最后在患者身上进行临床试验。我国的《新药审批办法》规定,新药的临床试验分为Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ期。Ⅰ期临床试验:初步的临床药理学及人体安全性评价试验。观察人体对于新药的耐受程度和药物代谢,为制定给药方案提供依据。Ⅱ期临床试验:随机盲法对照临床试验。对新药有效性及安全性作出初步评价,推荐临床给药剂量。Ⅲ期临床试验:扩大的多中心临床试验。应遵循随机对照原则,进一步评价药物的有效性、安全性。Ⅳ期临床试验:新药上市后的监测。在广泛使用条件下考察药物的疗效和不良反应(注意罕见不良反应)。试验设计是取得数据的有效方法,而试验设计数据的分析方法主要是本章将要介绍的方差分析 新药的临床试验 10.1 方差分析引论检验多个总体均值是否相等通过分析数据的误差判断各总体均值是否相等研究分类型自变量对数值型因变量的影响 一个或多个分类型自变量两个或多个 (k 个) 处理水平或分类一个数值型因变量有单因素方差分析和双因素方差分析单因素方差分析：涉及一个分类的自变量双因素方差分析：涉及两个分类的自变量 什么是方差分析例题分析分析4个行业之间的服务质量是否有显著差异，也就是要判断“行业”对“投诉次数”是否有显著影响作出这种判断最终被归结为检验这四个行业被投诉次数的均值是否相等若它们的均值相等，则意味着“行业”对投诉次数是没有影响的，即它们之间的服务质量没有显著差异；若均值不全相等，则意味着“行业”对投诉次数是有影响的，它们之间的服务质量有显著差异 10.1 方差分析引论因素或因子(factor)所要检验的对象分析行业对投诉次数的影响，行业是要检验的因子水平或处理(treatment)因子的不同表现零售业、旅游业、航空公司、家电制造业观察值在每个因素水平下得到的样本数据每个行业被投诉的次数 方差分析的有关术语试验这里只涉及一个因素，因此称为单因素4水平的试验总体因素的每一个水平可以看作是一个总体零售业、旅游业、航空公司、家电制造业是4个总体样本数据被投诉次数可以看作是从这4个总体中抽取的样本数据 10.1 方差分析引论从散点图上可以看出不同行业被投诉的次数有明显差异同一个行业，不同企业被投诉的次数也明显不同家电制造被投诉的次数较高，航空公司被投诉的次数较低行业与被投诉次数之间有一定的关系如果行业与被投诉次数之间没有关系，那么它们被投诉的次数应该差不多相同，在散点图上所呈现的模式也就应该很接近 方差分析的基本思想和原理散点图观察不能提供充分的证据证明不同行业被投诉的次数之间有显著差异这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的需要有更准确的方法来检验这种差异是否显著，也就是进行方差分析所以叫方差分析，因为虽然我们感兴趣的是均值，但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方差这个名字也表示：它是通过对数据误差来源的分析判断不同总体的均值是否相等。因此，进行方差分析时，需要考察数据误差的来源 10.1 方差分析引论误差随机误差因素的同一水平(总体)下，样本各观察值之间的差异比如，同一行业下不同企业被投诉次数之间的差异这种差异可以看成是随机因素的影响，称为随机误差 系统误差因素的不同水平(不同总体)之间观察值的差异比如，不同行业之间的被投诉次数之间的差异这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的，也可能是由于行业本身所造成的，后者所形成的误差是由系统性因素造成的，称为 方差分析的基本思想和原理平方和数据的误差用平方和(sum of squares)表示组内平方和(within groups)因素的同一水平下数据误差的平方和比如，零售业被投诉次数的误差平方和只包含随机误差组间平方和(between groups)因素的不同水平之间数据误差的平方和比如，4个行业被投诉次数之间的误差平方和既包括随机误差，也包括系统误差方差分析时，需要考察数据误差的来源 10.1 方差分析引论均方平方和除以相应的自由度若原假设成立，组间均方与组内均方的数值就应该很接近，它们的比值就会接近1若原假设不成立，组间均方会大于组内均方，它们之间的比值就会大于1当这个比值大到某种程度时，就可以说不同水平之间存在着显著差异，即自变量对因变量有影响判断行业对投诉次数是否有显著影