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平方差公式与完全平方公式 平方差公式： (a b)(a b) a 2 b 2 说明：相乘的两个二项式中，a 表示的是完全相同的项，+b 和-b 表示的是互为相反数的两项。所以说，两个二项式相乘能不能用平方差公式，关键看是否存在两项完全相同的项，两项互为相反数的项。 熟悉公式： (5+6x)(5-6x)中 是公式中的a， 是公式中的b (5+6x)(-5+6x)中 是公式中的a， 是公式中的b (x-2y)(x+2y)中 是公式中的a， 是公式中的b (-m+n)(-m-n)中 是公式中的a， 是公式中的b （a+b+c）（a+b-c)中 是公式中的a， 是公式中的b （a-b+c）(a-b-c)中 是公式中的a， 是公式中的b 将下列各式转化成平方差形式 1 （1） 36－x2 （2）a2－ b2 （3） x2－16y2 （4） x2y2－z2 9 （5） (x+2)2－9 （6）(x+a)2－(y+b)2 （7） 25(a+b)2－4(a－b)2 例 1：计算下列各题 1.（a+3）(a-3) 2..( 2a+3b)(2a-3b) 3. (1+2c)(1-2c) 4. (-x+2)(-x-2) 5. (a+2b)(a-2b) 6. (2x+ 1 2 )(2x- 1 ) 2 例 2：计算下列各题： 1、 1998×2002 2、1.01×0.99 3.（20- 1 ）×（19- 8 ） 9 9 例 3：：计算下列各题  1 1 1 1、（a+b）(a-b)(a2+b2) 2、(a+2)(a-2)(a2+4) 3、(x- )(x2+ )(x+ ) 2 4 2 例4：计算下列各题 1、（-2x-y）(2x-y) 2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y) 4.(4a-1)(-4a-1) 5.(b+2a)(2a-b) 6.(a+b)(-b+a) 例5；计算下列各题 1.（a+2b+c）(a+2b-c) 2.(a+b-3)(a-b+3) 3.(m-n+p)(m-n-p) 完全平方公式 完全平方公式： (a b)2 a 2 2ab b 2 注意不要漏掉 2ab 项 熟悉公式 1、a2+b2=(a+b)2 =(a-b)2 2、（a-b）2=(a+b)2 ; (a+b)2=(a-b)2 3、(a+b)2 +（a-b）2= 4、(a+b)2 --（a-b）2= 将下列各式转化成完全平方式形式 (1)a2－4a＋4 (2)a2－12ab＋36b2 (3)25x2＋10xy＋y2 (4)16a4＋8a2＋1 (5) (m＋n)2－4(m＋n)＋4 (6) 16a4－8a2＋1 （7）14x 1 49x2 例 1：计算下列各题 (1、(x y)2 2、(3x 2 y)2 3、 1 ( 2  a b)2 4、( 2t 1)2 5、( 3ab 1 c)2 6、 2 x 3 y)2 7、 1 x 1)2 8、(0.02x+0.1y)2 ((3 3 2 2 ( ( 例 2：利用完全平方公式计算： （1）1022 （2）1972 （3）982 （4）2032 例 3：（1）若x2 4x k (x 2)2 ，求k 值。 若x2 2x k 是完全平方式，求k 值 已知a 1 a 3 ，求a2 1 的值 a2