用样本的数字特征估计总体的数字特征zhm.pptxVIP

2.2.2 用样本的数字特征估计 总体的数字特征（一）众数、中位数、平均数第一页，共三十四页。一 众数、中位数、平均数的概念众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数. 平均数: 一组数据的算术平均数,即 第二页，共三十四页。 问题1：众数、中位数、平均数这三个数一般都会来自于同一个总体或样本，它们能表明总体或样本的什么性质？众数:反映的往往是局部较集中的数据信息 中位数:是位置型数，反映处于中间部位的 数据信息 平均数:反映所有数据的平均水平 第三页，共三十四页。1、求下列各组数据的众数（1）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9众数是：3和8（2）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9众数是：32、求下列各组数据的中位数（1）、1 ，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9中位数是：5（2）1 ，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9中位数是：4第四页，共三十四页。 3、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：成绩(米)1．501．601．651．701．751．801．851．90人别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数 。　解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75．　上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70； 这组数据的平均数是　答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）。 第五页，共三十四页。 二、众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系第六页，共三十四页。如何在频率分布直方图中估计众数频率组距 众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。0.5众数：2.250.40.30.20.1O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)可将众数看作直方图中面积最大长方形的“中心”第七页，共三十四页。频率组距如何在频率分布直方图中估计中位数前四个小矩形的面积和=0.490.01÷0.5=0.02后四个小矩形的面积和=0.260.250.220.150.140.080.060.040.040.020.51.522.533.544.512.02第八页，共三十四页。分组[0, 0.5)[0.5, 1)[1, 1.5)[1.5, 2)[2, 2.5)[2.5, 3)[3, 3.5)[3.5, 4)[4, 4.5]合计频率0.040.080.150.220.250.140.060.040.021在样本中中位数的左右各有50%的样本数，条形面积各为0.5,所以反映在直方图中位数左右的面积相等.，)中位数可将中位数看作整个直方图面积的“中心”第九页，共三十四页。思考讨论以下问题：1、2.02这个中位数的估计值，与样本的中位数值2.0不一样，你能解释其中原因吗？答：2.02这个中位数的估计值,与样本的中位数值2.0不一样，这是因为样本数据的频率分布直方图，只是直观地表明分布的形状，但是从直方图本身得不出原始的数据内容，直方图已经损失一些样本信息。所以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实际中位数值不一致.第十页，共三十四页。如何在频率分布直方图中估计平均数第十一页，共三十四页。平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。 =2.02可将平均数看作整个直方图面积的“重心” 第十二页，共三十四页。=2.02 思考：1.如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数？估计众数：频率分布直方图面积最大的方条的横轴中点数字.（最高矩形的中点）估计中位数：中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等.估计平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.第十三页，共三十四页。2.三种数字的优缺点1 众数 体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使得无法可观地反应总体特征2 中位数 是样本数据的所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的忽视，有时也会成为缺点3 平均数 由于平均数与每一个样本数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数，中位数不具有的性质，因此，平均数受数据中极端值影响较大，使平均数在估计中时可靠性降低第十四页，共三十四页。答：优点：对极端数据不敏感的方法能