勾股定理单元测试题.docxVIP

勾股定理测试题 一、相信你的选择 1、如图，在Rt△ABC 中，∠B＝90°，BC＝15，AC＝17，以 AB 为直径作半圆，则此半圆的面积为（ ）． A．16π B．12π C．10π D．8π 2、已知直角三角形两边的长为 3 和 4，则此三角形的周长为 （ ）． 7A．12 B．7＋ 7  C．12 或 7＋  D．以上都不 7对 7 2m，  3、如图，梯子 AB 靠在墙上，梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 梯子的顶端 B 到地面的距离为 7m，现将梯子的底端 A 向外移动到 A′， 使梯子的底端 A′到墙根 O 的距离等于 3m．同时梯子的顶端 B 下降至 B′，那么 BB′（ ）． A．小于 1m B．大于 1m C．等于 1m D．小于或等于 1m 4、将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h 的取值范围是（ ）． A．h≤17cm B．h≥8cm 1 C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm 二、试试你的身手 5、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，且 2a＝3b，c＝2  13，则 a＝ 13 ，b＝ ． 6、如图，矩形零件上两孔中心 A、B 的距离是 （精确到个位）． 7、如图，△ABC 中，AC＝6，AB＝BC＝5，则 BC 边上的高 AD ＝ ． 8、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价 a 元，则购买这种草皮至少需要 元． 三、挑战你的技能 如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明 C 处用侧角仪测得树顶端 A 的仰角为 30°，已知侧角仪高 DC＝ 1.4m， BC＝30 米，请帮助小明计算出树高 AB．（  3取 1.732，结果保 3 20 2 0米 150o 30米 留 2 三个有效数字） 参考答案与提示 一、相信你的选择 1、D（提示：在Rt△ ABC 中，AB2＝AC2－BC2＝172－152＝82， ∴AB＝8．∴S ＝ 1 πR2＝ 1 π×（ 8 ）2＝8π．故选 D）； 半圆 2 2 2 2、C（提示：因直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求 7得第三边的长为 5 或 ，所以直角三角形的周长为 3＋4＋5＝12 或 3 7 7＋4＋ 7 ＝7＋ ，故选C）； 73、A（提示：移动前后梯子的长度不变，即 Rt△ AOB 和Rt△ A′OB′ 7 44的斜边相等．由勾股定理，得32＋B′O2＝22＋72，B′O＝ 44 ＜7，则 O＜BB′＜1．故应选A）； ，6＜B′O 152 ? 824、D（提示 152 ? 82 度为 8cm，则筷子露在杯子外面的长度为 24－17≤h≤24－8，即7cm≤h≤16cm，故选D）． 二、试试你的身手 5．a＝b，b＝4（提示：设 a＝3k，b＝2k，由勾股定理，有 13（3k）2＋（2k）2＝（2 ）2，解得 a＝b，b＝4．）； 13 6．43（提示：做矩形两边的垂线，构造 Rt△ ABC，利用勾股定理，AB2＝AC2＋BC2＝192＋392＝1882，AB≈43）； 7．3.6（提示：设 DC＝x，则 BD＝5－x．在 Rt△ ABD 中，AD2 ＝52－（5－x）2，在 Rt△ ADC 中，AD2＝62－x2，∴52－（5－x）2 62 ? 3.62＝62－x2，x＝3.6．故 AD＝ 62 ? 3.62 3 8、150a． 三、挑战你的技能 310、解析：构造直角三角形，利用勾股定理建立方程可求得．过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，则 ED＝BC＝30 米，EB＝DC＝1.4 米．设AE＝x 米，在 Rt△ADE 中，∠ADE＝30°，则 AD＝2x．由勾股定理 3 得：AE2＋ED2＝AD2，即 x2＋302＝（2x）2，解得 x＝10 ＝AE＋EB≈17.32＋1.4≈18.7（米）．答：树高 AB 约为 18.7 米． 4 ≈17.32．∴AB