赵坚顾静相微积分初步第四章不定积分讲义.pdfVIP

微积分初步第三讲 时间：2013年10月23 日 星期三 晚上6：30——8：30时 第四章 不定积分与定积分 一、不定积分的概念 （一）原函数与不定积分的概念 1、原函数的概念 定义4.1 （课本P.90）设 是定义在区间D上的函数，若存在 f (x) 函数 ，使得对于区间D 的任意 均有x F(x)  （或 ） F (x)f (x) dF(x)f (x)dx 则称 为 在区间D上的原函数。 F(x) f (x) 2、不定积分 定义 4.2 （课本P.90）函数 的全部原函数称为 的不定积 f (x) f (x) 分，记作 f (x)dx 3、不定积分的几何意义 如果 是 的一个原函数， 的图形称为 的积分曲 F(x) f (x) f (x) f (x) 线。因为 的不定积分为 f (x)  f (x)dxF(x)c 由于 的任意性，因此，不定积分的几何意义是 的全部积分曲线c f (x) 所组成的曲线族，其表达式为 y F(x)c （二）不定积分的性质与积分基本公式 1、不定积分的性质 ①不定积分与求导数（或微分）互为逆运算 ②被积表达式的非零常数因子可以移到积分号之前 ③两个函数代数和的不定积分等于其分别不定积分的代数和 2、积分基本公式 ①0dxc ②  1 1 ，1 x dx x c dxlnx c  1 x ③ a dxx ax c，e dxe cx x lna ④sinxdx cosxc，cosxdx sinxc 1 1  dxtanxc， dxcotxc 2 2 cos x sin x 二、换元积分法和分部积分法 1、换元积分法（凑微分法或第一换元积分法） 2、分部积分法 三、定积分 （一）定积分的定义   设函数 在区间 上连续， 是 的一个原函数，数值 f (x) a,b F(x) f (x) F(b)F(a)   b 称为函数 在区间 上的定积分，记为 f (x)dx，即 f (x) a,b