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2023-01-17 发布于湖北
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第六节广义积分一、无穷区间上的广义积分二、无界函数的广义积分三、  函数一、无穷区间上的广义积分 1 引例曲线 y = 2 和直线 x = 1 及 x 轴所围成的开 x 口曲边梯形的面积可记作 +ﾥ dx A = ﾥ 2 1 x 其含义可理解为 1 b A = lim b dx � 1 � y = x 2 = lim - bﾥ +ﾥﾥ 2 � � 1 x bﾥ +ﾥ � x � A 1 � 1 � 1 b = lim 1 - = 1. bﾥ +ﾥ � b � � � 定义 1 设函数f在(x上) 连[a续, +ﾥ任)取若极,限 b a , b lim ﾥf (x )dx bﾥ +ﾥ a 存在,则称此极限为函数f 在(x 无) 穷区间上[的a , +ﾥ ) +ﾥ广义积分(反也叫记常积分), 做ﾥ f (x )dx ,即 a +ﾥ b f (x )dx = lim f (x )dx . � � a bﾥ +ﾥ a +ﾥ这时称广义积分如f果(x上)d述x 收极敛限; 不存在, ﾥ a +ﾥ +ﾥ则称此时f (只x )d是x 发散, f (x )dx 一种记号. � � a a 类似地,设函数f在(x上) 连( -续ﾥ任,b 取] 若极限, a b ,