(94)--高等数学C第六章第四节.pdfVIP

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2023-01-17 发布于湖北
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第四节定积分的换元积分法一、换元积分公式二、小结思考题一、换元积分公式 f (x )在[a上,b连] 续 , x   (t ) 定理 1 设单值函数满足 : 1)  (t )在[或 ,上 ](单调[的,值])域为且, (t ) [a , b],  ( )  a , ( )  b ; 2)  (t )在[或 ,上 ](具有[连,续])导数则有 , b  ﾢ f (x )dx  f ( (t )) (t )dt . � � a  证所证等式两边被积函数都连因此积分都存续 , 在 , 设是F (的x )一个f (原x )函数 , 且它们的原函数也存在 . ﾢ则 F [ (t )] 是 f [ (t )] (t ) 的原函数 , 因此有 f (x )dx  F (x ) +C , ﾢﾢ f [ (t )] (t )dt  F [ (t )]+C , ﾢ于是有 b ﾢf (x )dx  F (b ) -F (a ) a  F ( ( )) - F ( ( ))  ﾢ  ﾢ f ( (t )) (t )dt .  b  ﾢ  (t )  (t ) f (x )dx  f [ ] dt � � a  说明 : 定理 1 仍成立 . [ , ]时， 1) 当  , 即区间换为 2) 必须注意换元必换限 , 原函数中的变量不必代回