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第二节 定积分的性 质 一、基本内容 二、小结 思考题 一、基本内容 b b 性质 1a kf ( x )dx ka f ( x )dx (k 为常数). n b 证 kf ( x )dx lim kf ( )x i i a 0 i1 n n lim k f ( )x k lim f ( )x i i i i 0 0 i1 i1 b k f ( x )dx. a b b b 性质 2a [f (x ) g (x )]dx a f (x )dx a g (x )dx . b 证 [f (x ) g (x )]dx a n lim [f ( ) g ( )]x i i i 0 i1 n n lim f ( )x lim g ( )x i i i i 0 0 i1 i1 b b f (x )dx g (x )dx . a a (此性质可以推广到有限多个函数代数和的情 况) 性质 3 假设a c b b c b a f (x )dx a f (x )dx c f (x )dx . a,b,c 补充 :不论 的相对位置如何 , 上式总成 立 . 例 若a b c,则 c b c f (x )dx f (x )dx f (x )dx a � �
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