(141)--第十五讲：一元函数积分学8-5(医用数学A1).pdfVIP

吉林大学数学教学与研究中心 吉林大学数学教学与研究中心 1 第 29 、 30 讲 第 29 、 30 讲 共计： 60 讲 主讲教师：王颖 2 2 上 讲 提 要 1. 定积分概念 b n f (x )dx = lim f (x ) Dx = 数 ￲ ￥ i i a l ﾮ 0 i=1 结论1 f (x )在区间[a,b]上连 ，则f (x )在[a, b]上可积。 结论 2 f (x )在区间[a, b]上有界，且只有有限个间断 点，则f (x )在[a, b]上可积。 2. 几何意义 b a f (x )dx 等于y = f (x ) x = a ，x = b ，y = 0之间 3 的各部分面积的代数和。 3 ．定积分的性质 假设下列性质中，定积分都是存在的。 b b 性质 1 a kf (x)dx =k a f (x)dx （k 为常数） b b b 性质 2 a [f (x ) g (x )]dx = a f (x )dx  a g (x )dx b c b 性质 3 a f (x )dx =a f (x )dx  c f (x )dx a,b,c 为任意实数 b b 性质 4 若在[a,b]上，f (x )  1，则 1dx = dx = b  a a a 性质 5 在区间[a,b]上，若f (x ) g (x ) ，则 b f (x )dx  bg (x )dx 比较定理 4 a a b 推论 1 在[a,b]上f (x )  0(或  0) ，则 f (x )dx  0(或  0) a b b f (x )dx  f (x ) dx 推论 2 若a  b ，则 a