人教版高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案).docxVIP

必修 4 第二章平面向量检测 一.选择题: 以下说法错误的是（ ） 零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量 下列四式不能化简为 AD 的是（ ） A．（AB＋CD）＋BC； B．（AD＋MB）＋（BC＋CM）； C． MB＋AD－BM； D． OC－OA＋CD； 3．已知a =（3，4）， b =（5，12）， a 与b 则夹角的余弦为（ ） 6563 B． 65 65  C． D． 13135 13 13 已知 a、b 均为单位向量,它们的夹角为 60°,那么|a+ 3b| =（ ） 71013B． C． D．4 7 10 13 已知 ABCDEF 是正六边形，且 ?A?B? ＝ ?a ， ?A?E? ＝ ?b ，则 ?B?C? ＝（ ） （A） 1 (?a ? ?b) （B） 2 1 (?b ? ?a) （C） 2 ?a ＋ 1 ?b （D） 2 1 (?a ? ?b) 2 设?a ， ?b 为不共线向量， ?A?B?是 （ ） ＝ ?a +2 ?b , ?B?C? ＝－4 ?a － ?b , C??D? ＝－5 ?a －3 ?b ,则下列关系式中正确的 （A） ?A?D? ＝ ?B?C? （B） ?A?D? ＝2 ?B?C? （C） ?A?D? ＝－ ?B?C? （D） ?A?D? ＝－2 ?B?C? 设e? 与e? 是不共线的非零向量，且 k e? ＋ e? 与e? ＋k e? 共线，则 k 的值是（ ） 1 2 1 2 1 2 （A） 1 （B） －1 （C） ? 1 （D） 任意不为零的实数 在四边形 ABCD 中， ?A?B? ＝ D??C? ，且 ?A?C? · ?B?D? ＝0，则四边形 ABCD 是（ ） （A） 矩形 （B） 菱形 （C） 直角梯形 （D） 等腰梯形 已知M（－2，7）、N（10，－2），点 P 是线段 MN 上的点，且?P?N? ＝－2 P??M? ，则P 点的坐标为（ ） 2222（A） （－14，16）（B） （22，－11）（C） （6，1） （D） （2，4） 10．已知?a ＝（1，2）， ?b ＝（－2，3），且 k ?a + ?b 与?a －k ?b 垂直，则 k＝（ ） 2 2 2 2 （A） ? 1 ? （B） ? 1 （C） ? 3 （D） 3 ? 11、若平面向量a ? (1, x) 和b ? (2 x ? 3, ? x) 互相平行，其中 x ? R .则 a ? b ? （ ） 5A. ?2 或 0； B. 2 5 ； C. 2 或2 ； D. 2 或10 . 512、下面给出的关系式中正确的个数是（ ） 5 2 2 ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 ? ? ? ? ① 0 ? a ? 0 ② a ? b ? b ? a ③ a ? a ④ (a ? b )c ? a(b ? c ) ⑤ a ? b ? a ? b (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 二. 填空题 13．若 AB ? (3,4), Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为 ． 14．已知a ? (3,?4), b ? (2,3) ，则2 | a | ?3a ? b ? ． ? ? ? ? ? 15、已知向量a ? 3,b ? (1,2) ，且a ? b ，则a 的坐标是 。 16、ΔABC 中，A(1,2),B(3,1),重心 G(3,2)，则 C 点坐标为 。 17．如果向量 与 b 的夹角为θ，那么我们称 ×b 为向量 与 b 的“向量积”， ×b 是一个向量，它的长度| ×b|=| ||b|sinθ，如果| |=4, |b|=3, ·b=-2，则| ×b|= 。 三. 解答题 18、设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（1）试求向量 2 AB ＋ AC 的模；（2）试求向量 AB 与 AC 的夹角；（3）试求与 BC 垂直的单位向量的坐标． 19．已知向量 = , 求向量 b，使|b|=2| |，并且 与 b 的夹角为 。 1 320. 已 知 平 面 向 量 a ? ( 3,?1), b ? ( , ). 若 存 在 不 同 时 为 零 的 实 数 1 3 2 2 k 和 t, 使 x ? a ? (t 2 ? 3)b, y ? ?ka ? tb,且x ? y.（1）试求函数关系式 k=f（t）（2）求使 f（t）0 的 t 的取值围. 21．如图， =(6,1), ，且 。 求 x 与 y 间的关系； (2)若 ，求 x 与 y 的值及四边形 ABCD 的面积。 22．已知向量 a、b 是两个非零向量