六年级奥数第12讲：表面积与体积-教案.docVIP

（ 六年级 ） 备课教员：*** 第十二讲 表面积与体积 教学目标： 知识目标 进一步理解表面积和体积的含义，掌握常见几 何体的表面积的计算方法； 能力目标 进一步加深对相关体积单位实际大小的认识， 发展学生的空间观念。 在解决问题的过程中，发展学生灵活地应用相 关数学知识和方法的能力。 情感目标 进一步感受数学知识和方法的应用价值,激发 学习数学的兴趣。 进一步感受数学与生活的密切联系，体会学习 数学的重要性。 二、教学重点： 进一步加深对相关体积单位实际大小的认识，发展学生的空间观念。 三、教学难点： 掌握常见几何体的表面积的计算方法； 四、教学准备： PPT、长方形硬纸片、圆形纸片各一张 五、教学过程： 第一课时（50分钟） 导入（5分) 【设计意图：通过实验观察，让学生深入地意识到体积基础公式是底面积×高，提高学生的空间想象力】 师：老师手中有两张纸片，看纸片上贴的是什么？ 生：红包。 师：你们想要红包吗？每个红包里面的东西都不一样哦。 生：想要。 师：红包不是你们想要就能要。想获得红包就得经过老师的考验。这里2张长 方形的纸片，老师想看到一个圆柱体和一个长方体？哪位同学告诉老师怎 么办？上来操作给老师看看。 生：…… （长方形纸片快速地上下平移，我们可以看到一个长方体，圆形纸片水平的快速地上下平移我们可以看到一个圆柱体。） 师：这两位同学想象力非常棒，这两个红包就给这两位优秀的同学，看看里面 是什么？ 生：…… 师：唉，老师再问问你们，拿着长方形这张纸上移，到这个点高度停止，它运 动的轨迹是不是这一段，就是它形成的长方体的高？圆形纸片呢？ （不断地平移，加强学生的空间观念） 生：…… 师：不错，那这个形成的长方体和圆柱体底面积是不是就是纸片的面积？ 生：是的。 师：好像立体图形和平面图形也是有些联系的哦，那我们进一步了解立体图形 的奥妙吧。 【探究新知，引入新课： 学生已经学习过了小学所有的立体图形，长方体、正方体、圆柱、圆锥，本堂主要是对该知识点进行整理和巩固，并应用到实际解决问题中】 【板书课题：表面积与体积】 二、探索发现授课（40分） （一）例题1：（10分） 一个棱长为20厘米的正方体木块，从它的上方挖去一个半径为5厘米，高10厘米的圆柱形木块，这个木块剩下部分的表面积是多少？ 讲解重点：回顾和整理正方体、圆柱体概念和表面积计算公式，及了解圆柱体表面积推导过程。 师：同学们，你们还记得什么是正方体吗？它有哪些特征呢？ 生：…… 师：不错，正方体的6个面都是正方形，12棱长相等。那正方形的表面积计算 公式是什么呢？ 生：棱长×棱长×6 师：那圆柱体的表面积怎么计算呢？ 生：…… 师：它的侧面展开是什么图形？ 生：…… 师：侧面展开图形的长是多少呢？ 生：……板书： 正方体表面积：棱长×棱长×6；6×a×a 圆柱体表面积：2πr2+2πrh 师：不错，看来同学们都已经非常熟悉它们和它们的表面积计算公式了！在这 个题目中，一起来算算它们的表面积是多少？请2个同学把你的计算过程 写下来。 生：…… （同学板书的时候，老师下台巡视，了解同学们的知识掌握情况，并对基础稍差的同学进行指导） 板书： 正方体表面积：20×20×6=2400（平方厘米） 圆柱体表面积：2×3.14×5×5+2×3.14×5×10=471（平方厘米） 师：那木块剩下部分的表面积是正方体表面积减圆柱体表面积吗？ （这里有学生会认为是，这里老师要展示PPT，让学生进一步仔细观察） 生：不是。 师：非常正确，那表面积是比原来多了还是少了？生：多了。 师：多了哪一部分？ 生：多了这个圆柱体的侧面积。 师：非常棒，看来同学们观察得很仔细，所以剩下的表面积就是 板书： 20×20×6+2×3.14×5×10=2714（平方厘米） 答：这个木块剩下部分的表面积是2714平方厘米。 练习1：（5分） 从一个底面直径和高都为15分米的圆柱体木块中挖出一个横截面边长为3分米的正方形，高为10分米的长方体木块，这个木块剩下部分的表面积是多少平方分米？ 分析： 掌握长方体、圆柱体表面积计算，分析与剩下的表面积的关系，正确求解。 板书： 2×3.14×（15÷2）2+2×3.14×（15÷2）×15+4×3×10 =353.25+706.5+120 =1179.75（平方分米） 或：2×3.14×（15÷2）2+2×3.14×（15÷2）×15+2×（3×10+3×3） =353.25+706.5+78 =