2023年高考数学考点复习——直线方程（解析版）.docxVIP

高考数学考点复习——直线方程 考点一 、直线的斜率与倾斜角 例1、将直线绕着原点逆时针旋转，得到新直线的斜率是（ ） B． C． D． 答案：B 解析：原直线的倾斜角为，旋转后倾斜角为，所以新直线的斜率为.故选：. 例2、“”是“直线和直线垂直”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 答案：A 解析：若直线和直线垂直， 则，解得或， 则“”是“直线和直线垂直”的充分非必要条件. 故选：A. 例3、已知点A（1，m），B（2，n）是角的终边上的两点，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 答案：B 解析：依题意，由斜率公式及可得， 则.故选：B. 跟踪练习 1、“”是“直线与直线互相垂直”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 解析：若，则直线和直线互相垂直，是充分条件； 若直线与直线互相垂直，则，因为m取任意实数都成立，故不是必要条件；故选：A． 2、“”是“直线与直线平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：C 解析：当两直线平行，∴，解得或， 当，两直线重合，舍去； 当时，两直线平行． 所以“”是“直线与直线平行”的充要条件． 故选：C 3、直线与直线平行，则（ ） A． B． C． D． 答案：D 解析：直线的斜率为， 因为直线与直线平行，所以，故选：D 4、直线的倾斜角的大小为（ ） A． B． C． D． 答案：D 解析：由可得，所以直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，则， 因为，所以， 故选：D. 5、设，则“”是“直线与直线垂直”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 解析：由题知，当时，直线的方程为，斜率，直线的方程为，斜率．因为，所以两直线垂直，故充分性成立；若直线与垂直，则有，解得或，故必要性不成立. 故选：A． 6、直线，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 解析：当时，直线，，，所以，故充分； 当时，，解得或，故不必要； 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 7、若函数的图象恒经过的定点在直线（，）上，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 答案：C 解析：由题意，所以定点坐标为，所以，即， 因为， ，当且仅当，即时等号成立， 故选：C． 8、已知，，直线，，且，则的最小值为（ ） A．2 B．4 C． D． 答案：D 解析：因为，所以，即， 因为，，所以，， 所以 ， 当且仅当，时，等号成立． 故选：D. 9、设直线l的方程为，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 答案：C 解析：当时，方程变为，其倾斜角为， 当时，由直线方程可得斜率， 且， ，即， 又，， 由上知，倾斜角的范围是． 故选：C． 10、直线与圆：交与，两点，则直线与的倾斜角之和为_____________． 答案： 解析：如图所示： 直线的斜率是，则倾斜角为， 则 ， 因为， 所以， 所以， 即. 故答案为： 11、设，是正数，若两直线和恒过同一定点，则的最小值为__________． 答案： 解析：直线的方程可化为， 显然该直线恒过两直线和的交点， 由可得， 所以直线恒过点， 所以点也在直线上，故，即． 因为，是正数，所以 ， 当且仅当，即，时等号成立， 故答案为：. 考法二 直线方程 例1、如下图，直线的方程是（ ） A． B． C． D． 答案：D 解析：由图可得直线的倾斜角为30°，所以斜率， 所以直线与轴的交点为，所以直线的点斜式方程可得：，即． 故选：D 例2、已知直线在轴上的截距为3，在轴上的截距为-2，则的方程为（ ） A．3x-2y-6=0 B．2x-3y+6=0 C．2x-3y-6=0 D．3x-2y+6=0 答案：C 解析：由题意可得直线的方程为，整理可得2x-3y-6=0.故选：C 例3、经过直线与的交点，且与直线垂直的直线方程为（ ） A． B． C． D． 答案：D 解析：由题意，联立方程组，解得，即交点为， 设与直线垂直的直线方程为， 把点代入，即，解得，即所求直线方程为.故选：D. 例4、直线y＝k(x－2)＋3必过定点，该定点坐标是（ ） A．(－2，3) B．(2，3) C．(3，－2) D．(3，2) 答案：B 解析：将直线方程化为点斜式得y－3＝k(x－2)，所以该直线过定点(2，3)，故选：B. 跟踪练习 1、在直角坐标系中，直线经过（