直线与方程 题型总结讲义04--高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册.docxVIP

PAGE 2 直线与方程 题型04 【数学思想方法总结】 【一 方程思想】 例1：已知直线L过点P（1,1），并与直线L1：x-y+3=0和L2:2x+y-6=0分别交于A、B两点，若线段AB被点P平分，求直线L的方程。 【二 数形结合思想】 例1：已知A（2,3），B（1,0），动点P在y轴上，当PA+PB取最小值时，点P的坐标是什么。 【三 函数思想】 例1：已知当0﹤a﹤2时，直线L1：ax-2y=2a-4y与直线L2:2x+a2y=2a 【题型总结】 【题型一 求直线的斜率和倾斜角】 例：直线过两点A（1,3）、B（2,7），求直线的斜率。 【题型二 直线的斜率和倾斜角的关系】 例：直线过两点A（m ,3）、B（1,2），求直线的斜率,并指出倾斜角α的取值范围。 【题型三 直线的斜率处理共线问题】 例：直线过点A（7,12）、B（1,3）、C（-1,0），证明A、B、C三点共线。 【题型四 求斜率或倾斜角的取值范围】 例：已知直线L过点P（1,2），且与以A（-2，-3）、B（3,0）为端点的线段相交， 求直线L的斜率范围。 【题型五 斜率公式的几何意义】 例：已知实数想x,y满足y=x2?2x+2，?1≤x≤1 【题型六 利用五种直线方程求直线】 例：已知△ABC的三顶点A（4，0）、B（8,10）、C（0,6）。求 过点A且平行于BC的直线方程； AC边上的高所在的直线方程。 【题型七 一般式方程与其他形式方程的转化】 例：求直线ax+by+c=0经过第一、三、四象限的充要条件。 【题型八 直线平行于垂直的判定】 例1：已知直线L1经过点A（-a-3,-2）,点B（-2a-4,4），直线L2经过点C（-a,a）,点D（3,3a+2），若L1⊥L2,求a的值。 例2：已知点P（-2，m）,Q（m,a）,M (m+2,3)，N（1,1），若直线PQ∥MN，求m。 【题型九 平行直线系】 例：求与直线3x＋2y＋1＝0平行且过点(8，2)的直线l的方程。 【题型十 垂直直线系】 例：求经过A(3，1)，且与直线4x＋y－10＝0垂直的直线l的方程。 【题型十一 过交点的直线系】 例：求经过直线l1：2x＋y－1＝0和l2：3x＋4y＋1＝0的交点，且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0的直线l的方程。 【题型十二 点到直线的距离】 例：求点P（3，-2）到下列直线的距离。 （1）y=34 【题型十三 两条平行直线间的距离】 例： 已知直线3x+y-3=0和6x+my-1=0平行，则他们之间的距离为。 已知直线L与直线2x-y+3=0和直线4x-2y-2=0的距离相等，求直线L的方程。 【题型十四 点关于点对称】 例：过点P(0，1)作直线l，使它被直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的线段被点P平分，求直线l的方程。 【题型十五 点关于线对称（入射光线、反射光线问题）】 例：光线通过点（2,3），在直线L：x+y+1=0上反射，反射光线经过点B（1,1），试求入射光线和反射光线所在的直线方程。。 【题型十六 线关于点对称】 例：直线l与直线l1：2x-3y+1＝0关于点（1，2）对称，求直线l的方程。 【题型十七 线关于线对称】 例：直线2x－y＋3＝0关于直线x－y＋2＝0对称的直线方程是(　　) A．x－2y＋3＝0 B．x－2y－3＝0 C．x＋2y＋1＝0 D．x＋2y－1＝0 【题型十八 角平分线模型】 例：已知A（0,1），B（2，-1），C（1，-6），求∠BAC的平分线所在的直线方程。 【题型十九 最值模型】 例：两条直线互相平行且分别过点A（6,2）、B（-3，-1），并且各自绕着点A和点B互相旋转（旋转过程中两直线保持平行），设这两条直线间的距离为d 求d的变化范围； 当d取得最大值时，求两条直线方程。