进制转换：二进制、八进制、十六进制、十进制之间的转换.pdfVIP

进制转换：⼆进制、⼋进制、⼗六进制、⼗进制之间的转换 进制转换：⼆进制、⼋进制、⼗六进制、⼗进制之间的转换 不同进制之间的转换在编程中经常会⽤到，尤其是C语⾔。 将⼆进制、⼋进制、⼗六进制转换为⼗进制 ⼆进制、⼋进制和⼗六进制向⼗进制转换都⾮常容易，就是“按权相加”。所谓“权”，也即“位权”。 假设当前数字是N进制，那么： 对于整数部分，从右往左看，第i位的位权等于Ni-1 对于⼩数部分，恰好相反，要从左往右看，第j位的位权为N-j。 更加通俗的理解是，假设⼀个多位数（由多个数字组成的数）某位上的数字是1，那么它所表⽰的数值⼤⼩就是该位的位权。 1) 整数部分 例如，将⼋进制数字53627转换成⼗进制： 53627 = 5×84 + 3×83 + 6×82 + 2×81 + 7×80 = 22423（⼗进制） 从右往左看，第1位的位权为 80=1，第2位的位权为 81=8，第3位的位权为 82=64，第4位的位权为 83=512，第5位的位权为 84=4096 …… 第n位的位权就为 8n-1。将各个位的数字乘以位权，然后再相加，就得到了⼗进制形式。 注意，这⾥我们需要以⼗进制形式来表⽰位权。 再如，将⼗六进制数字9FA8C转换成⼗进制： 9FA8C = 9×164 + 15×163 + 10×162 + 8×161 + 12×160 = 653964（⼗进制） 从右往左看，第1位的位权为160=1 ，第2位的位权为 161=16，第3位的位权为 162=256 ，第4位的位权为 163=4096 ，第5位的位权 为 164=65536 …… 第n位的位权就为16n-1。将各个位的数字乘以位权，然后再相加，就得到了⼗进制形式。 将⼆进制数字转换成⼗进制也是类似的道理： 11010 = 1×24 + 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 = 26（⼗进制） 从右往左看，第1位的位权为20=1 ，第2位的位权为21=2，第3位的位权为22=4 ，第4位的位权为23=8 ，第5位的位权为24=16 …… 第n位的位权就为2n-1。将各个位的数字乘以位权，然后再相加，就得到了⼗进制形式。 2) ⼩数部分 例如，将⼋进制数字423.5176转换成⼗进制： 423.5176 = 4×82 + 2×81 + 3×80 + 5×8-1 + 1×8-2 + 7×8-3 + 6×8-4 = 275.65576171875（⼗进制） ⼩数部分和整数部分相反，要从左往右看，第1位的位权为 8-1=1/8，第2位的位权为 8-2=1/64，第3位的位权为 8-3=1/512，第4位 的位权为 8-4=1/4096 …… 第m位的位权就为 8-m。 再如，将⼆进制数字 1010.1101 转换成⼗进制： 1010.1101 = 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 + 1×2-1 + 1×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 10.8125（⼗进制） ⼩数部分和整数部分相反，要从左往右看，第1位的位权为 2-1=1/2，第2位的位权为 2-2=1/4，第3位的位权为 2-3=1/8，第4位的位 权为 2-4=1/16 …… 第m位的位权就为 2-m。 更多转换成⼗进制的例⼦： ⼆进制：1001 = 1×23 + 0×22 + 0×21 + 1×20 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9（⼗进制） ⼆进制：101.1001 = 1×22 + 0×21 + 1×20 + 1×2-1 + 0×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 = 5.5625（⼗进制） ⼋进制：302 = 3×82 + 0×81 + 2×80 = 192 + 0 + 2 = 194（⼗进制） ⼋进制：302.46 = 3×82 + 0×81 + 2×80 + 4×8-1 + 6×8-2 = 192 + 0 + 2 + 0.5 + 0.09375= 194.59375（⼗进制） ⼗六进制：EA7 = 14×162 + 10×161 + 7×160 = 3751（⼗进制） 将⼗进制转换为⼆进制、⼋进制、⼗六进制 将⼗进制转换为其它进制时⽐较复杂，整数部分和⼩数部分的算法不⼀样，下⾯我们分别讲解。 1) 整数部分 ⼗进制整数转换为N进制整数采⽤“除N取余，逆序排列”法。具体做法是： 将N作为除数，⽤⼗进制整数除以N，可以得到⼀个商和余数； 保留余数，⽤商继续除以N，⼜得到⼀个新的商和余数； 仍然保留余数，⽤商继续除以N，还会得到⼀个新的商和余数； …… 如此反复进⾏，每次都保留余数，⽤商接