进制转换--二进制和十进制.pdfVIP

进制转换 --⼆进制和⼗进制 进制的概念： 因为不可能为每个数值都创造⼀个符号，所以需要⽤基本数字组合出复合的数值，这样就有了进制的概念。其实所有进制 都是⼈为的创造，都是⽤来计数⽅便的。现在最常⽤的进制是⼗进制，当然其它的进制也在使⽤中。例如“半⽄⼋两”这个成 语，就反映了古代⼀⽄等于⼗六两的概念，也就是⼗六进制计数⽅式。计算机编程中常⽤的进制有⼆进制、⼋进制、⼗进 制和⼗六进制，⼗进制还是最主要的表达形式。 在编程中，⼤家书写的数值默认为⼗进制。 对于进制，有两个最基本的概念： 基数和运算规则。 l 基数基数指⼀种进制中组成的基本数字，也就是不能再拆分的数字。例如⼗进制是 0-9 ，⼆进制是 0 和 1 ，⼋进制是 0-7 ， ⼗六进制是 0-9 ，A-F(⼤⼩写均可)。或者可以简单的这样记忆，假设是 n 进制的话，基数就是[0,n-1]的数字，基数的个数 和进制值相同，⼗进制有⼗个基数，依次类推。 l 运算规则运算规则就是进位或借位规则，这个类似于⼀般计算机书籍中位权的概念，例如对于⼗进制来说，该规则是“满⼗ 进⼀，借⼀当⼗”，也就是低位的数字满⼗了向⾼位进⼀，从⾼位借到的⼀，相当于低位上的⼗。其它的进制也是这样，对 于⼆进制来说，就是“满⼆进⼀，借⼀当⼆”，⼋进制和⼗六进制也是这样。 在数学上表⽰⼀个数字是⼏进制，通常使⽤如下格式：[数值]进制数，例如[10]2 表⽰⼆进制数值 10。 ⼆进制⼆进制是计算机内部数据表⽰的形式，所以学习计算机编程必须熟悉⼆进制。 熟悉⼆进制有以下⼏个⽤途： l 更容易理解计算机的数据存储⽅式，计算机内部的很多转换，例如数据类型之间的强转，都可以⽤⼆进制解释最终的结果 的值。 l ⼆进制的运算速度⾼⼆进制的运算速度⽐⼗进制⾼的多。例如求 2 的 n 次⽅，通过移位实现的效率⽐数学⽅法⾼效。 l 使⽤⼆进制数值进⾏数据存储以⼆进制的形式存储数值，⼀个是⽐较节约资源，可以使⽤⼆进制的位来存储信息，例如常 见的硬件控制信息，都是⼆进制的形式进⾏提供的。 如前所述，⼆进制包含 0 和 1 两个基数，运算规则是“满⼆进⼀，借⼀当⼆”，下⾯简单的介绍⼀下⼆进制的计数⽅式。 例如⼗进制的 0-9 ⽤⼆进制进⾏表达，则依次是： 0 ，1，10，11，100，101，110，111，1000，1001 说明：数值之间使 ⽤逗号进⾏间隔。 下⾯是⼆进制的⼀些基本运算结果： l 加法运算 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 l 减法 0 – 0 = 0 0 – 1 = -1 1 – 0 = 1 1 – 1 = 0 l 乘法 0 × 0 = 0 0 × 1 = 0 1 × 0 = 0 1 × 1 = 1 l 除法 0 / 0 ⽆意义 0 / 1 = 0 1 / 0 ⽆意义 1 / 1 = 1 以下是⼀些符合的表达式： 110 + 111 = 1101 这些基本的运算结构在实际开发中⼀般不会直接⽤到，但是通过这些内容可 以加深对于⼆进制概念的理解。 ⼆进制和⼗进制之间的转换由于计算机内部的数据是以⼆进制进⾏表达的，⽽⼗进制⼜是⽇常⽣活中最常⽤的进制，所以 它们之间经常需要进⾏转换。下⾯介绍⼀下转换的⽅式。 ⼗进制转换为⼆进制⼗进制整数转换为⼆进制有三种⽅法，分别是除⼆取余、计算器转换和经验法。⼗进制⼩数的转换⽅ 法最后做简单的介绍。 1. 除⼆取余法除⼆取余法是转换时的最基本⽅法，也是最通⽤的⽅法。 规则为：使⽤⼗进制和 2 去除，取每次得到的商和余数，⽤商继续和 2 相除，直到商为零为⽌，第⼀次得到的余数作为⼆ 进制的低位，最后⼀次得到的余数作为⼆进制的⾼位，由余数组成的数字就是转换后⼆进制的值。例如⼗进制的 13 转换为 ⼆进制的计算步骤如下：商余数 13 / 2 = 6 1 6 / 2 = 3 0 3 / 2 = 1 1 1 / 2 = 0 1 则计算的最终结果就是 1101。 2. 计算器转换 Windows 操作系统中的计算器也可以很⽅便的实现进制之间的转换。在程序菜单中附件⼦菜单中打开计算 器，从打开的计算器的查看菜单中，选择“科学型”，输⼊你要转换的⼗进制的数字，然后界⾯上数字显⽰框西侧的“⼆进 制“，则转换后的数值就直接显⽰在计算器中。 3. 经验法对于⼆进制熟悉以后，那么计算⼗进制对应的数字可以通过⼀些基本的数学变换来实现。 在使⽤经验法以前，必须熟记 2 的 0-10 次⽅对应的⼗进制的值，依次是： 1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024 则转换⼀些特殊的数字时可以极⼤的提⾼转换速度