进制的概念与转换（二进制、十进制、八进制、十六进制）.pdfVIP

进制的概念与转换（⼆进制、⼗进制、⼋进制、⼗六进制） 众所周知，计算机中使⽤的是⼆进制运算规则，能够读懂⼆进制语⾔，但究竟什么是进制？进制之间是如何相互转化的？今天我们就 来详细了解下。 ⽂章⽬录 ⼀、数制的由来 1.1数制的基本概念 数制：也称为计数制，是⼀种计数的⽅法，是⽤⼀组固定的符号和统⼀的规则来表⽰数值的⽅法。在计数过程中采⽤进位的⽅法称为进位计 数制（进制），包括数位、基数和位权三个要素。 数位：指数字符号在⼀个数中所处的位置。 基数：指在某种进位计数制中数位上所能使⽤的数字符号的个数。例如⼗进制的基数为10 位权：数制中某⼀位上的1所表⽰数值的⼤⼩（所处位置的价值）。例如⼗进制的230，1的位权是100，2的位权是10，3的位权是1 1.2计算机语⾔中常⽤的进制及表⽰⽅法 在计算机汇编语⾔中，常⽤的进制有⼆进制、⼋进制和⼗进制。 数制的表⽰有2种⽅法，⼀种表⽰⽅法是数字下标法，对于不同进制的数可以将它们加上括号再⽤数字下标表⽰进制： 2 8 例如：（110010011111） 代表⼆进制数 ； （6137） 代表⼋进制数 另⼀种是⽤后缀字母表⽰进制： ⼆进制 B (binary) ⼋进制 O (octal) ⼗进制 D (decimal) ⼗六进制 H (hexadecimal) 例如：（3AB）H 代表⼗六进制数；（2654）O 代表⼋进制数 注：当没有下标或后缀时默认为⼗进制数。 1.3常见进制的运算规 ⼆进制：逢⼆进⼀ 基数为2，数值部分⽤两个不同的数字0、1来表⽰。 ⼗进制：逢⼗进⼀ 基数为10，数值部分⽤0、1、2、3、4、5、6、7、8、9来表⽰. ⼗六进制：逢⼗六进⼀ 基数是16，有⼗六种数字符号，除了在⼗进制中的0⾄9外，还另外⽤6个英⽂字母A、B、C、D、E、F来表⽰⼗进制数的10⾄15。 1.4⼆进制的优缺点 ⼆进制最⼤的优点是运算规则简单，技术上很容易实现，且可靠性⾼不易出错，容易实现逻辑运算。 ⼆、数制的相互转换 2.1⼆进制、⼋进制、⼗六进制转⼗进制 例1：将下列⼆进制数转换为⼗进制数 例2：将下列⼋进制数转换为⼗进制数 例3；将下列⼗六进制数转换为⼗进制数 2.2、⼗进制转⼆进制、⼋进制、⼗六进制 例1：将下列⼗进制数转换为⼆进制 例2：将下列⼗进制数转换为⼋进制 例3：将下列⼗进制数转换为⼗六进制 2.3⼆进制转⼋进制、⼗六进制；⼋进制转⼗六进制 例1：将⼆进制数100010转换为⼋进制 **⽅法：**将每3个⼆进制数分为⼀组（从左⾄右），不够时补0 例2：将⼆进制数100111010转换为⼗六进制 **⽅法：**将每4个⼆进制数分为⼀组（从左⾄右），不够时补0 例3：将⼋进制数1325转换为⼗六进制 ⼋进制数不可以直接转换为⼗六进制，需要先将其转换为⼆进制或⼗进制再转为⼗六进制。⽅法同上，这⾥就不在赘述。答案：2D5 2.4特殊情况：⼩数点的处理 如果遇到⼗进制数例如23.76，如何转换？ 三、进制转换快速查表 下表清晰的反应了不同数制之间的对应及转换关系：