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2021 年全国硕士研究生入统一考试 数(二) (目代码:302) (考试时间:上午 830-1130) 考生注意事项 答题前,考生须在试题册指定位置填写考生姓名和考生编号;在答题卡指定位置填写报考 单位、考生姓名和考生编号,并涂写考生编号信息点。 选择题答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上,非选择题的答案必须书写在答题卡指定 位置的边框区域内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题册上答题无效。 填(书)写部分必须使用黑色签字笔或者钢笔书写,字迹工整、笔迹清楚;涂写部分必须 使用 2B 铅笔填涂。 考试结束,将答题卡和试题册按规定交回。 2021 年全国硕士研究生入统一考试数(二)试题 一、选择题:1~10 小题,每小题 5 分,共 50 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是 符合题目要求的. xt3 x t3 (1)当 x ? 0 时, ?0 (e 低阶无穷小. 等价无穷小. 高阶无穷小. ?1)dt 是 x7 的( ) 同阶但非等价无穷小. ?ex ?1 ?函数 f (x) ? ? x ? ??1, , x ? 0, 在 x ? 0 处( ) x ? 0 (A)连续且取得极大值. (B)连续且取得极小值. (C)可导且导数等于零. (D)可导且导数不为零. 有一圆柱体底面半径与高随时间变化的速率分别为 2 cm / s, ?3 cm / s ,当底面半径为 10 cm ,高为5 cm 时,圆柱的体积与表面积随时间的变化速率为( ) (A)125π cm3 / s, 40π cm2 / s . (B)125π cm3 / s, ?40π cm2 / s . (C) ?100π cm3 / s, 40π cm2 / s . (D) ?100π cm3 / s, ?40π cm2 / s . 设函数 f (x) ? ax ? b ln x(a ? 0) 有 2 个零点,则 b a (A) (e, ??) . (B) (0, e) . 的取值范围为( ) 1 (C) (0, ) . e 1(D) ( , ??) . 1 e 设函数 f (x) ? sec x 在 x ? 0 处的 2 次泰勒多项式为1? ax ? bx2 ,则( ) (A) a ? 1, b ? ? 1 . 2 (B) a ? 1,b ? 1 . 2 (C) a ? 0,b ? ? 1 . 2 (D) a ? 0,b ? 1 . 2 (6)设函数 f (x, y) 可微,且 f (x ?1, ex ) ? x(x ?1)2 , f (x, x2 ) ? 2x2 ln x ,则df (1,1) ? ( ) dx ? dy . dx ? dy . dy . ?dy . 1设函数 f (x) 在区间[0,1] 上连续,则?0 f (x)dx ? ( ) 1 n ? 2k ?1 ? 1 lim ? f ? ? . n?? k ?1 ? 2n ? 2n n ? 2k ?1 ? 1 lim ? f ? ? . n?? k ?1 ? 2n ? n 2n ? k ?1? 1 lim ? f ? ? . n?? k ?1 ? 2n ? n 2n ? k ? 2 lim ? f ? ? . n?? k ?1 ? 2n ? n 二次型 f (x , x , x ) ? (x ? x )2 ? (x ? x )2 ? (x ? x )2 的正惯性指数与负惯性指数依次 1 2 3 1 2 2 3 3 1 为( ) (A) 2, 0 . (B)1,1 . (C) 2,1 . (D)1, 2 . 设 3 阶矩阵 A ? (?1,?2 ,?3 ), B ? (?1,?2 ,?3 ) . 若向量组 ?1 ,?2 ,?3 可以由向量组 ?1 ,?2 ,?3 线性表示,则( ) Ax ? 0 的解均为 Bx ? 0 的解. AT x ? 0 的解均为 BT x ? 0 的解. Bx ? 0 的解均为 Ax ? 0 的解. BT x ? 0 的解均为 AT x ? 0 的解. ? 1 0 ?1? 已知矩阵 A ? ? 2 ?1 1 ? ,若下三角可逆矩阵 P 和上三角可逆矩阵Q 使得 PAQ 为 ? ? ? ?1 2 ?5? ? ? 对角矩阵,则 P , Q 分别取( ) ? 1 0 0 ? ? 1 0 1? ? ? ? ?(A) ? 0 1 0 ? , ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 0 0 1 ? ? ? ? ? ? 1 0 0 ? ? 1 0 0 ? (B) ? 2 ?1 0 ? , ? 0 1 0 ? . ? ? ? ? ? ? ? ?? ?3 2 1 ? ? ? ? ? ? 1 0 0 ? ? 1 0 1? (C)
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