2021考研数学（三）真题.docxVIP

2021 年全国硕士研究生入统一考试 数（三） （目代码：303） （考试时间：上午 830-1130） 考生注意事项 答题前，考生须在试题册指定位置填写考生姓名和考生编号；在答题卡指定位置填写报考 单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。 选择题答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题卡指定 位置的边框区域内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答题无效。 填（书）写部分必须使用黑色签字笔或者钢笔书写，字迹工整、笔迹清楚；涂写部分必须 使用 2B 铅笔填涂。 考试结束，将答题卡和试题册按规定交回。 2021 年全国硕士研究生入统一考试数(三)试题 一、选择题：1～10 小题,每小题 5 分,共 50 分．下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是 符合题目要求的． xt3 x t3 (1)当 x ? 0 时, ?0 (e 低阶无穷小. 等价无穷小. 高阶无穷小.  ?1)dt 是 x7 的( ) 同阶但非等价无穷小. ?ex ?1 ?函数 f (x) ? ? x ? ??1, , x ? 0, 在 x ? 0 处( ) x ? 0 (A)连续且取得极大值. (B)连续且取得极小值. (C)可导且导数等于零. (D)可导且导数不为零. 设函数 f (x) ? ax ? b ln x(a ? 0) 有 2 个零点,则 b a (A) (e, ??) . (B) (0, e) . 1 (C) (0, ) . e  的取值范围为( ) 1(D) ( , ??) . 1 e (4)设函数 f (x, y) 可微,且 f (x ?1, ex ) ? x(x ?1)2 , f (x, x2 ) ? 2x2 ln x ,则df (1,1) ? ( ) dx ? dy . dx ? dy . dy . ?dy . 二次型 f (x , x , x ) ? (x ? x )2 ? (x ? x )2 ? (x ? x )2 的正惯性指数与负惯性指数依次 1 2 3 1 2 2 3 3 1 为( ) (A) 2, 0 . (B)1,1 . (C) 2,1 . (D)1, 2 .  ??T ? ?1? ? 1 ? ? ? 设 A ? (?,? ,?,? ) 为 4 阶正交矩阵,若矩阵 B ? ?T ,?? 1 , k 表示任意常数,则线 1 2 3 4 ? 2 ? ? ? ??T ? ?1? 性方程组 Bx ? ?的通解 x ? ( ) ? 3 ? ? ? (A)?2 ??3 ??4 ? k?1 . (B)?1 ??3 ??4 ? k?2 . (C)?1 ??2 ??4 ? k?3 . (D)?1 ??2 ??3 ? k?4 . ? 1 0  ?1? 已知矩阵 A ? ? 2 ?1 1 ? ,若下三角可逆矩阵 P 和上三角可逆矩阵 Q 使得 PAQ 为 ? ? ? ?1 2 ?5? ? ? 对角矩阵,则 P , Q 分别取( ) ? 1 0 0 ? ? 1 0 1? ? ? ? ?(A) ? 0 1 0 ? , ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 0 0 1 ? ? ? ? ? ? 1 0 0 ? ? 1 0 0 ? (B) ? 2 ?1 0 ? , ? 0 1 0 ? . ? ? ? ? ? ? ? ?? ?3 2 1 ? ? ? ? ? ? 1 0 0 ? ? 1 0 1? (C) ? 2 ?1 0 ? , ? 0 1 3? . ? ? ? ? ? ? ? ?? ?3 2 1 ? ? ? ? ? ? 1 0 0 ? ? 1 2 ?3? (D) ? 0 1 0 ? , ? 0 ?1 2 ? . ? ? ? ? ? ? ? ?? 1 3 1 ? ? ? ? ? 设 A, B 为随机事件,且0 ? P(B) ? 1,下列命题中为假命题的是( ) (A)若 P( A | B) ? P( A) ,则 P( A | B) ? P( A) . 若 P( A | B) ? P( A) ,则 P( A | B) ? P( A) . 若 P( A | B) ? P( A | B) ,则 P( A | B) ? P( A) . 若 P( A | A ? B) ? P( A | A ? B),则 P( A) ? P(B) . (9) 设 ( X ,Y ), ( X ,Y ),?,( X ,Y ) 为自总体 N (?,?;?2,?2;?) 的简单随机样本. 令 1 1 2 2 1 n n n 1 n ? 1 2 1 2 ?? ?1 ? ?2 , X ? n ? X i ,Y ? n ?Yi ,?? X ? Y ,则