2021考研数学（一）真题.docxVIP

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2022-09-12 发布于广东
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2021 年全国硕士研究生入统一考试数（一）（目代码：301）（考试时间：上午 830-1130）考生注意事项答题前，考生须在试题册指定位置填写考生姓名和考生编号；在答题卡指定位置填写报考单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。选择题答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题卡指定位置的边框区域内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答题无效。填（书）写部分必须使用黑色签字笔或者钢笔书写，字迹工整、笔迹清楚；涂写部分必须使用 2B 铅笔填涂。考试结束，将答题卡和试题册按规定交回。 2021 年全国硕士研究生入统一考试数(一)试题一、选择题：1～10 小题,每小题 5 分,共 50 分．下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的． ?ex ?1 ? , x ? 0, (1)函数 f (x) ? ? x ??1, x ? 0 在 x ? 0 处( ) 连续且取得极大值. (B)连续且取得极小值. (C)可导且导数等于零. (D)可导且导数不为零. (2)设函数 f (x, y) 可微,且 f (x ?1, ex ) ? x(x ?1)2 , f (x, x2 ) ? 2x2 ln x ,则df (1,1) ? ( ) dx ? dy . dx ? dy . dy . ?dy . 设函数 f (x) ? sin x 在 x ? 0 处的3 次泰勒多项式为 ax ? bx2 ? cx3 ,则( ) 1? x2 (A) a ? 1, b ? 0, c ? ? 7 . 6 (B) a ? 1,b ? 0, c ? 7 . 6 (C) a ? ?1, b ? ?1, c ? ? 7 . 6 (D) a ? ?1, b ? ?1, c ? 7 . 6 1 设函数 f (x) 在区间[0,1] 上连续,则?0 f (x)dx ? ( ) n ? 2k ?1? 1 lim ? f ? ? . n?? k ?1 ? 2n ? 2n n ? 2k ?1 ? 1 lim ? f ? ? . n?? k ?1 ? 2n ? n 2n ? k ?1? 1 lim ? f ? ? . n?? k ?1 ? 2n ? n 2n ? k ? 2 lim ? f ? ? . n?? k ?1 ? 2n ? n 二次型 f (x , x , x ) ? (x ? x ) 2 ? (x ? x ) 2 ?(x ? x ) 2 的正惯性指数与负惯性指数依次 1 2 3 1 2 2 3 3 1 为( ) (A) 2, 0 . (B)1,1 . (C) 2,1 . (D)1, 2 . ? 1 ? ? 1 ? ? 3 ? (6) 已知? ? ? 0 ? ,? ? ? 2 ? ,? ? ? 1 ? , 记 ? ??,? ???k?,? ?? ? l ? ? l ? , 若 1 ? ? 2 ? ? 3 ? ? 1 1 2 2 1 3 3 1 1 2 2 1 1 2? ? ? ? ? 1 1 2 ? ? ? ? ? ? ?1 ,?2 ,?3 两两正交,则l1 , l2 依次为( ) (A) 5 , 1 . 2 2 (B) ? 5 , 1 . 2 2 (C) 5 , ? 1 . 2 2 (D) ? 5 , ? 1 . 2 2 设 A, B 为 n 阶实矩阵,下列结论不成立的是( ) r ? A O ? ? 2r ( A) . ? ?? O AT ? ? ? O AT ?r ? A AB ? ? 2r( ? O AT ? ? ? ? O AAT ?r ? A BA ? ? 2r( ? O AAT ? ? ? r ? A O ? ? 2r( A) . ? ?? BA AT ? ? 设 A, B 为随机事件,且0 ? P(B) ? 1,下列为假命题的是( ) (A)若 P( A | B) ? P( A) ,则 P( A | B) ? P( A) . 若 P( A | B) ? P( A) ,则 P( A | B) ? P( A) . 若 P( A | B) ? P( A | B) ,则 P( A | B) ? P( A) . 若 P( A | A ? B) ? P( A | A ? B),则 P( A) ? P(B) . (9) 设 ( X ,Y ), ( X ,Y ),?,( X ,Y ) 为自总体 N (?,?;?2 ,?2 ;?) 的简单随机样本. 令 1 1 2 2 n n 1 2 1 2 ?? ? ? ? ? 1 ?n ? 1 ?n ?? ? ? 1 2 , X n i?1 Xi ,Y n i?1