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2021 考研数试卷答案速查（数二） 一、选择题 （1）（C） （2）（D） （3）（C） （4）（A） （5）（D） （6）（C） （7）（B） （8）（B） （9）（D） （10）（C） 二、填空题 1 （11） ln 3 π 2 2 （12） 3 （13）1 331? 1 x ? ? 3 3 1 （14） cos 2 π （15） y ? C ex ? e 2 ?C2 ? cos x ? C 2 3 sin x ?2 ? ? （16） ?5 三、解答题 0【解析】原式 ? lim 0 x?0 x t2?1? ? x et2 dt ?sin x ? ex ?1 (ex ?1) sin x t2 （2 分） ? lim sin x ? ex ?1 ? lim sin x?0 e dt （4 分） x?0 (ex ?1) sin x x?0 (ex ?1) sin x 2 ? 1 2 2 ? x 2 x ? o(x ) ?1? ?1? x ? 2 x ? o(x )? ? et dt ? lim ? ? ? lim 0 （7 分） x?0 x2 ? 1 x2 ? o(x2 ) x?0 x ? lim 2 ? lim ex2 （9 分） x?0 ? 1 2 x2 （10 分） ?? 2x ? x2 x?0 ? (1? x)2 , x ? 0 ?? 2 , x ? 0 ?【解析】 f (x) ? ? ? ? 0, 2x ? x2 x ? 0 ， f (x) ? ? ?? ? (1? x)3 ,2 , 3 x ? 0 .（4 分） ??? (1? x)2 , ? x ? 0 ?? (1? x) 凹区间： (??, ?1) ? (0, ??) ； 凸区间： (?1, 0) （6 分） lim x??1 f ( x) ? lim x xx??1 1? x x x ? ? ，垂直渐近线： x ? ?1 .（7 分） 2lim 2 f (x) ? lim x ? 1 ， lim ? f ( x) ? x? ? lim x2 ? x ? x2 ? ?1 ,（9 分） x?+? x x?+? x(1? x) x?+? x?+? 1? x lim f (x) ? lim ?x 2 ? ?1 ， lim ? f ( x) ? x? ? lim ?x2 ? x ? x2 ?1 ,（11 分） x??? x x??? x(1? x) x??? x??? 1? x 斜渐近线： y ? x ?1和 y ? ?x ?1.（12 分） 【解析】等式左右两边对 x 求导， f (x) ? 1 x93 x 9 x ?1 ， f (x) ? 3 1 1x 2 ? x 2 （2 分） 1 3 9长度 s ? ?4 9 9?1? f 2 (x)dx ? 9 ? 4 dx ? ?4 ? 1?? ? 1 ? ? 2 1 x 2 ? 1 2 x 2 ? ? 1 ?2 ? 1? ? 1? ? x 2 ? ? 1 1 ? 2 1 2 x 2 ? ? 1 ?2 ? 9 ? 1 1 ? ? ? 1 ? 22 ? ? ? x 2 ? x 2 ?dx ? ? x 2 ? x 2 ? ? .（7 分） 4 ? 2 2 ? ? 3 ? 4 3 9 9 ? 1 3 1 ?? 1 1 1 ? 1 ? 面积 A ? ? 2?f ( x) 1 ? f 2 ( x)dx ? ? 2?? x2 ? x2 ?? x2 ? x 2 ? dx（10 分） 4 4 ? 3 ?? 2 2 ? 9? ? 9 ? 1 x2 ? 2 x ? 1?dx ? ?? 1 x3 ? 1 x2 ? x ? ? 425? .（12 分） 9 ?4 ? 3 3 ? ? 9 3 ? 9 ? ? ? ? 4 （20）【解析】（1）求解微分方程： y ? 6 y ? ? 6 ，（1 分） x x ? 6 dx ? 6 ? 6 dx ? ? 6 ? 则： y ? e x ??? ?e x dx ? C ? ? x 6 ??? ?x ?6dx ? C ? ? Cx 6 ? 1 ，（4 分） ? x ? ? x ? 且 y ? 3 ? 10 ，故： y(x) ? 1 x6 ?1 ， (x ? 0) ?3 ? .（6 分） （2）设 p 点的坐标为： (x, y) ，法线： Y ? y ? ? ( X ? x) ， 1y (x) 1 过 p 点的法线方程为： Y ? y
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