热力学与统计物理答案.docxVIP

第一章 热力学的基本规律 习题 1.1 试求理想气体的体胀系数? ,压强系数? 和等温压缩系数? 。 T 解：由 PV ? nRT得： V ? nRT ; P ? nRT P V 所以, ? ? 1 ( ?V ) ? 1 nR ? 1 V ?T P V P T ? ? 1 ( ?P ) ? Rn ? 1/ T P ?T V PV ? ? ? 1 ( ?V ) ? ? 1 nRT ? 1 ? 1/ P T V ?P T V P 2 习题 1.2 试证明任何一种具有两个独立参量的物质 T , p ,其物态方程可由实验测得的体胀系数? 及等温 压缩系数?  ,根据下述积分求得: T lnV ? ? (?dT ? ? T dp) 1 ? ?如果 ? ? 如果 ? ? 1 T p ,试求物态方程。 解： 因为 f (T ,V , p) ? 0 ,所以,我们可写成V ? V (T , p) ,由此, ?V dV ? ( )  ?V dT ? ( )  dp , 因为? ? 1 ( ?V ) ,? ? ? 1 ( ?V ) ?T p ?p T V ?T p T V ?p T 所以, dV ? V?dT ? V? T dp, dV ? ?dT ? ? dp V T 所以, lnV ? ??dT ? ? dp ,当? ? 1/ T ,? ? 1/ p . T T lnV ? ? dT ? dp , 得到: pV ? CT T p 习 题 1.3 测 得 一 块 铜 块 的 体 胀 系 数 和 等 温 压 缩 系 数 分 别 为 ? ? 4.85 *10 ?5 K ?1 和 ? ? 7.8*10?7 p T n ?1 ，?,? T 可近似看作常量，今使铜块加热至10°C。问（1 压强要增加多少 p n才能 使铜块体积不变？（2 若压强增加 100 pn，铜块的体积改多少 解：分别设为 xp ; ?V ，由定义得： n x? ? 4.858 *10?4 ; ?V ? 4.85 *10?4 ? 100 * 7.8 *10?7 T 所以， x ? 622 p , ?V ? 4.07 *10 ?4 n 习题 1.4 描述金属丝的几何参量是长度 L ，力学参量是张力? ，物态方 程是  f (? , L,T ) ? 0 实验通 常在1 p  下进行，其体积变化可忽略。线胀系数定义为? n ? 1 ( ?L ) L ?T ?等杨氏摸量定义为Y ? L ( ??) A ?L T 其中 A 是金属丝的截面积，一般说来，? 和Y 是T 的函数，对? 仅有微弱的依赖关系，如果温度变化范 不大， 可看作常数。假设金属丝两端固定。 试证明， 当温度由 T 降 T 时， 其张力的增加为 1 2 ?? ? ?YA?(T 2 T ) 1 解： f (?, L,T ) ? 0, L ? L(?,T ) ?L 所以， dL ? ( ??)T d? ? ( ?L ) dT ?T ? 因 ( ?? ) ?L T ? 1 ( ?L ) ?? T ; ( ?L ) ? L ?? T AY L? ? ( ?L ) ; dL ? L d? ? L?dT ?T ? AY dL ? 0;所以, d? ? ??dT , d? ? ? AY?dT AY 所以, ?? ? ?YA?(T 2 T ) 1 习题 1.7 在 25?C 下，压强在 0 至 1000 p 之间，测得水的体积 n V ? (18.066 ? 0.715 ?10 ?3 p ? 0.046 ?10?6 p 2 )cm3 mol ?1 如果保持温度不变，将 p 加压至 1000 p ，求外界所做的功。 n n 解：外界对水做功: W ? ?p Vdp p0  1mol 的水从 ?1000 P ? ? (n18.066 ? 0.715 ?10?3 P ? 4.6 ?10?8 ? 13 1 p 3 )dp nP n ? 33.1J 习题 1.8 解：外界所作的功： L  L ? L L 2 ? ? L?W ? ? L ? L 0 J ? dL ? ? bT ? ? L0 ? 0 0 ?dL L2 ? ? L2 L ? L L 56TL ?? ?bT ? ? ? L 2 0 0 ? ? bT ?2 ? ? L0 0 ? L ??0 8 0 8 习题 1.10 抽成真空的小匣带有活门，打开活门让气体充入。当压强达到外界压强p0时将活门关上。试证 明：小匣内的空气在没有与外界交换热量之前，它的内能U 与原来大气中的U 之差为U 0 其中V 是它原来在大气中的体积。若气体是理想气体，求它的温度和体积。 0 ?