人教版七年级数学上册培优讲义找规律和定义新运算【含答案】.pdfVIP

第五讲 找规律和定义新运算  找规律——一列数字的规律 给出几个具体的、特殊的数，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论 解题的思路是实施特殊向一般的转化，具体方法和步骤是： ① 通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳 ； ② 猜想符合规律的一般性结论； ③ 验证结论是否正确 【例1】观察下列算式，用你所发现的规律得出22010 的末位数字是（ ） 1 2 3 4 5 6 7 8 2 =2 ，2 =4 ，2 =8 ，2 =16 ，2 =32 ，2 =64 ，2 =128 ，2 =256 ，… A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 B n n 【练习1】下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a）b （为正 整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a）b 6 展开式中所缺的系 数． a b a b 2 2 2 a b  a 2ab b 3 3 2 2 3 a b  a 3a b 3ab b 则 6 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 （a）b  a 6 a b 15 a b _______ a b 15a b 6ab b 20  找规律—— 图形间的规律 给出几个具体图形，根据其题中叙述列出一列数，要求找出其中的变化规律，从而猜想出 一般性的结论 ① 观察图形，列出数字； ② 把数字与已知的基本规律作对比，找出规律 ； ③ 验证结论是否正确 【例2】用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第 个图案 (4) 中有黑色地砖 块；那么第 个图案中有白色地砖 块 4 (n) 4n 2 n 【例3】如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第 个图形需要围棋子的枚数是（ ） 5n 5n 1 6n 1 2 A ． B ． C ． D ． 2n 1 C 【练习2.1】探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题： 2 1+3=4=2 2 1+3+5=9=3 2 1+3+5+7=16=4 2 1+3+5+7+9=25=5 （1）请猜想1+3+5+7+9+…+19= ； （2）请猜想1+3+5+7+9+…+ （2n-1）+ （2n+1）+ （2n+3）= ； （3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2003+2005 2 2 2 2 (1) 10 ; (2) n 2 ;(3) 1003 51 【练习2.2】右图为手的