模型10手拉手模型【含答案】.pdfVIP

专题 10 手拉手模型 一、单选题 1．如图，在△OAB 和△OCD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，OA ＞OC ，∠AOB ＝∠COD ＝40° ，连接AC ，BD 交 于点M ，连接OM ．下列结论：①AC ＝BD ；②∠AMB ＝40° ；③OM 平分∠BOC ；④MO 平分∠BMC ．其 中正确的个数为（　　） A ．① B ．①② C ．①②③ D ．①②④ D 【分析】 由SAS 证明A OC  BOD 得出OCA  ODB ，A C  BD ，①正确； 由全等三角形的性质得出OA C  OBD ，由三角形的外角性质得： AMB OA C  A OB OBD ，得出AMB  A OB  40 ，②正确； OG M C G OH MB H OGC  OHD  90 AAS 作 于 ， 于 ，如图所示：则 ，由 证明 DOCG @DODH (AAS ) ，得出OG  OH ，由角平分线的判定方法得出M O 平分BM C ，④正确； 由A OB  COD ，得出当D OM  A OM 时，OM 才平分BOC ，假设D OM  A OM ，由 A OC  BOD 得出ÐCOM =ÐBOM ，由M O 平分BM C 得出CM O  BM O ，推出 DCOM @DBOM ，得OB  OC ，而OA  OB ，所以OA  OC ，而OA  OC ，故③错误；即可得出结 论． 【详解】 解：A OB  COD  40， A OB A OD  COD A OD ， 即A OC  BOD ， 在A OC 和BOD 中， ì OA =OB ï ï ïï íÐA OC =ÐBOD ï ï ï OC =OD ïî ， A OC  BOD (SAS ) ， OCA  ODB ，A C  BD ，①正确； OA C  OBD ， 由三角形的外角性质得：AMB OA C  A OB OBD ， AMB  A OB  40 ，②正确； OG M C G OH MB H 作 于 ， 于 ，如图2 所示： 则OGC  OHD  90， 在OCG 和ODH 中， ì ÐOCA =ÐODB ï ï ï ï íÐOGC =ÐOHD ï ï ï OC =OD ï î ， OCG  ODH (AAS ) ， OG  OH ， M O 平分BM C ，④正确； A OB  COD ， 当D OM  A OM 时，OM 才平分BOC ， 假设D OM  A OM A OC  BOD ， \ÐCOM =ÐBOM ， M O 平分BM C ， \ÐCM O =ÐBM O ， 在COM 和BOM 中， ì ÐCOM =ÐBOM ï ï ï ï íOM =OM ï ï ï ÐCM O =ÐBM O ï î ， \DCOM @DBOM (ASA) ， OB  OC ， OA  OB OA  OC 与OA  OC 矛盾， ③错误； 综上所述，正确的是①②④；