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抽样与统计推论练习题及答案 重点一　简单随机抽样与随机数表 随机数表1697　 随机数表 1697　0206　4521　5789 8119　0522　7536　5431 1566　8197　6485　4022 2744　5565　8757　8241 8949　2195　9121　1737 8810　1860　5479　9851 2446　6661　7251　3851 6176　8728　6913　5383 9326　8466　3764　4842 8591　4934　2465　3199 某班40位学生第一次段考数学成绩如下： 座号 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 成绩 35 90 76 75 30 20 65 50 65 65 座号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 成绩 78 6 80 81 85 50 90 55 70 75 座号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 成绩 75 85 80 65 70 90 95 85 55 30 座号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 成绩 50 70 75 77 85 70 50 85 70 80 简单随机抽样：从所给的随机数表中第1列第9，10行为座号，由上往下进行，找出6位学生的成绩（若不足，则取11，12行，13，14行，依此类推），求得算术平均数为　　　分。（取至小数点后第一位，第二位四舍五入） 解 座号取 37，24，21，36，13，40 分数为 50，65，75，70，80，80 平均分数为＝70（分） 重点二　常态分布、信赖区间与信心水平的解读 例题2 在某次考试中考试人数1000人，平均成绩是65分，标准差是5分，设分数近似常态分布，试估计分数在60分到70分的大约有　　　人。（10 分） 解 从常态分布知，在区间[60－5﹐60＋5]内的常态曲线下的面积约为全部的68％ 故约有1000 × 68％＝680（人） 例题3 投掷一枚均匀硬币100次，试求出现正面次数大于55次的概率为　　　％。（10 分） 解 掷硬币100次，出现正面的 期望值E（X）＝np＝100 × ＝50 标准差＝＝5 因为n＝100够大，我们可以利用μ＝50，σ＝5的常态分布来估算此二项分布的结果，所以正面出现大于55次的范围位于平均数往右一个标准差的右侧区域，如下图，根据68－95－99.7经验法则，所求概率为16％ 例题4 某电子工厂的产品在95％信心水平下，希望合格率维持在55％，抽样误差为3个百分点的条件下，请估计该公司至少要检验　　　个产品。（10 分） 解 合格率55％，在95％信心水平下，抽样误差为3％ 即2＝0.03 ? n＝1100 所以至少要检验1100个产品 例题5 某校高三学生在一次考试中，成绩呈常态分布，且已知其分数之平均数为65分，标准差为5分。若从这次考试的学生中，随机抽出一位学生，则这位学生的成绩低于60分的概率最接近以下哪一选项？（10 分） (A)0.16 (B)0.32 (C)0.34 (D)0.68 (E)0.84。 解 ＝0.16 故选(A) 例题6 随机抽样100个灯泡，其中有80个是合格的，试求： (1) 产品的合格率为　　　％。（3 分） (2) 在95％的信心水平下，检定抽样误差的百分比为　　　％。（3 分） (3) 95％信心水平下的信赖区间为　　　。（4 分） 解 (1)产品的合格率为＝ × 100％＝80％ (2)95％信心水平下的抽样误差为 2＝2＝8％ (3)在95％信心水平下的信赖区间为 [0.8－0.08﹐0.8＋0.08]＝[0.72﹐0.88] 例题7 随机抽样100位旅客，其中有64位搭乘高铁，试问： (1) 抽样比率的标准差为　　　。（5 分） (2) 在95％的信心水平下，搭乘高铁旅客比率的信赖区间为　　　。（5 分） 解 (1)抽样调查得到比率＝＝0.64，1－＝0.36 标准差σ＝＝0.048 (2)又2 × ＝2 × 0.048＝0.096 故所求的信赖区间为[0.64－0.096﹐0.64＋0.096]，即[0.544﹐0.736] 例题8 拜拜掷筊，掷一个筊100次，圣筊正面出现10次。试求在95％信心水平下，此掷筊出现正面的概率p的信赖区间为　　　。（10 分） 解 ∵p＝＝＝0.1，标准差σ＝＝＝0.03 又 2 × 0.03＝0.06 故所求的信赖区间为[0.1－0.06﹐0.1＋0.06]，即[0.04﹐0.16] 例题9 在2016年总统大选前，抽样调查400位民众，认为某一政党会获胜的比率为p，且在95％的信心水平下，抽样误差为10％。假设抽样人数为100位，认为某一政党会获胜的比率也